(UCSal-BA) BINOMIO DE NEWTON

por **natanskt** » Seg Dez 06, 2010 21:56

O TERMO INDEPENDENTE DE X NO DESENVOLVIMENTO DE $\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3x})^6$ é igual a:
a-)1/8
b-)5/12
c-)1/2
d-)5/8
e-)15

essas questão é dificl de+

por **alexandre32100** » Ter Dez 07, 2010 00:21

No caso temos que a potência de $\dfrac{1}{3x}$ é duas vezes a de $\dfrac{3}{2}x^2$ , como
$T_{k+1}=\dbinom{n}{k}a^{n-k}\cdot b^k$ , com $n=6,a=\dfrac{3}{2}x^2\text{ e }b=\dfrac{1}{3x}$ , precisamos de 2(n-k)=k

.
$12-2k=k\therefore k=4$
$T_5=\dbinom{6}{4}\cdot\left(\dfrac{3}{2}x^2\right)^{6-4}\cdot\left(\dfrac{1}{3x}\right)^{4}=\dbinom{6}{4}\cdot\left(\dfrac{3}{2}x^2\right)^{2}\cdot\left(\dfrac{1}{3x}\right)^{4}$
Basta achar o valor de T_5

.

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