por Elcioschin » Qui Ago 27, 2009 20:04
Existe fórmula sim:
a) Múltiplos de 9 ----> 108, 117, ......, 990, 999 ---> PA com a1 = 108 , r = 9 , an = 999
an = a1 + (n - 1)*r -----> 999 = 108 + (n - 1)*9 ----> 999 = 99 + 9n ----> n = 100
b) Múltiplos de 15 ----> 105, 120, ......, 975, 990 ---> PA com a'1 = 105 , r' = 15 , a'n = 990
a'n = a'1 + (n' - 1)*r' -----> 990 = 105 + (n' - 1)*15 ----> 990 = 90 + 15n ----> n = 60
Acontece que alguns números aparecem nas duas PAs (por exemplo 990). São os múltiplos de 45 = MMC(9, 15):
c) Múltiplos de 45 ----> 135, 180, ......, 945, 990 ---> PA com a"1 = 135 , r" = 45 , a"n = 990
a"n = a"1 + (n" - 1)*r" -----> 990 = 135 + (n" - 1)*45 ----> 990 = 90 + 45n ----> n = 20
Assim, o total de múltiplos vale ----> N = n + n' - n" ----> N = 100 + 60 - 20 ----> N = 140