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Combinatória

Combinatória

Mensagempor nathyn » Ter Jul 10, 2012 20:09

oIE, gostaria de uma ajudinha com essa questão, o q significa dizer que um algarismo figura ou não??
Acredito que se eu souber isso talvez consiga resolver. Obrigada

Questão:
1-) Quantos são os números de 5 algarismos, na base 10:
a)nos quais o algarismo 2 figura?
b)nos quais o algarismo 2 não figura?
nathyn
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Re: Combinatória

Mensagempor fraol » Qui Jul 12, 2012 22:41

Figura nesse contexto quer dizer "faz parte" ou "está entre" ou algo semelhante. Em outras palavras o exercício está pedindo quantos são números de 5 algarismos nos quais o 2 é um desses algarismos (figura) e, também, quantos são os números de 5 algarismos nos quais o 2 não é um desses algarismos (não figura).

Vamos tentar a letra
a) nos quais o algarismo 2 figura?
:

Queremos contar os números de 5 algarismos que contém o 2 em uma de suas posições.
O enunciado não cita que os algarismos devem ser distintos, então podemos repetir algarismos.

Como são 5 algarismos então o 0 (zero) não pode estar na primeira posição, o 2 pode estar em qualquer posição.

Se o 2 estiver na 1a. posição então temos 1 x 10 x 10 x 10 x 10 números de 5 algarismos.

Se o 2 estiver na 2a. posição então temos 8 x 1 x 10 x 10 x 10 números de 5 algarismos.

Se o 2 estiver na 3a. posição então temos 8 x 10 x 1 x 10 x 10 números de 5 algarismos.

Se o 2 estiver na 4a. posição então temos 8 x 10 x 10 x 1 x 10 números de 5 algarismos.

Se o 2 estiver na 5a. posição então temos 8 x 10 x 10 x 10 x 1 números de 5 algarismos.

A quantidade de números de 5 algarismos contendo o 2 é a soma das 5 parcelas acima.

Tente resolver o item b. Se necessitar de ajuda volte a postar.

.
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Re: Combinatória

Mensagempor fraol » Sex Jul 13, 2012 10:48

Como podemos repetir os algarismos, então no caso do item a) o 2, em particular, pode aparecer repetido em qualquer posição, então, por favor, considere esse novo desenvolvimento:

Como são 5 algarismos então o 0 (zero) não pode estar na primeira posição, o 2 pode estar em qualquer posição.

Se o 2 estiver na 1a. posição então temos 1 x 10 x 10 x 10 x 10 números de 5 algarismos.

Se o 2 estiver na 2a. posição então temos 9 x 1 x 10 x 10 x 10 números de 5 algarismos.

Se o 2 estiver na 3a. posição então temos 9 x 10 x 1 x 10 x 10 números de 5 algarismos.

Se o 2 estiver na 4a. posição então temos 9 x 10 x 10 x 1 x 10 números de 5 algarismos.

Se o 2 estiver na 5a. posição então temos 9 x 10 x 10 x 10 x 1 números de 5 algarismos.

A quantidade de números de 5 algarismos contendo o 2 é a soma das 5 parcelas acima.

A quantidade 9 na primeira posição acima significa que só o 0 (zero) não pode figurar nessa posição. O 2 pode, pois podemos repetir algarismos.

Tente resolver o item b. Se necessitar de ajuda volte a postar.
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Re: Combinatória

Mensagempor nathyn » Sex Jul 13, 2012 13:51

Muito brigada fraol, mas eu fiz as contas e somando tudo eu encontro 46.000 como resposta,
mas o gabarito do meu livro diz q é 37.512 =(.
Tentei fazer contando como se os algarismos precisassem ser diferentes mas achei como resposta 13776 , eu fiz dessa forma, se vc puder ajudar, dá uma olhada, possa ser q eu tenha feito errado...

Se o 2 estiver na 1a. posição então 1 x 9 x 8 x 7 x 6 números de 5 algarismos.

Se o 2 estiver na 2a. posição então 8 x 1 x 8 x 7 x 6 números de 5 algarismos.

Se o 2 estiver na 3a. posição então 8 x 8 x 1 x 7 x 6 números de 5 algarismos.

Se o 2 estiver na 4a. posição então 8 x 8 x 7 x 1 x 6 números de 5 algarismos.

Se o 2 estiver na 2a. posição então 8 x 8 x 7 x 6 x 1 números de 5 algarismos.

Somei tudo: 3024 + 2688 + 2688 + 2688 + 2688 =13776 =/
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Re: Combinatória

Mensagempor jqc25 » Dom Abr 30, 2017 15:46

Olá.
Pensa assim...
Quantos são os números de 5 algarismos?
9x10x10x10x10=90000

Quantos são os números em que não aparece o número 2?

8x9x9x9x9=52488

Logo, o resultado é a quantidade total de números com 5 algarismos menos os números de 5 algarismos que não possuem o 2...

90000-52488=37512

Espero ter ajudado,

Abraço.
jqc25
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.