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Ajudem nesse exercício de análise combinatória?

Ajudem nesse exercício de análise combinatória?

Mensagempor flor_de_lotus1 » Seg Jun 18, 2012 20:09

Oi gente, vocês poderiam me ajudar nesse exercício de análise combinatória?

Dado o conjunto S = {1; 2; 3; 5; 7}, considere o conjunto A de todos os números de 5 algarismos distintos e pertencentes a S.
a) Qual a cardinalidade de A?
b) Qual é a soma dos elementos de A?

Obrigada desde já!
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Re: Ajudem nesse exercício de análise combinatória?

Mensagempor fraol » Sáb Ago 11, 2012 13:03

Bom dia,

Considerando que o enunciado seja este mesmo então como S não possui nem um elemento com 5 algarismos distintos ( todos os elementos de S possuem 1 algarimo apenas ) então A é um conjunto vazio, sem elementos, logo a cardinalidade de A é 0 e a soma dos elementos de A também é 0.

Obs: Considero essa parte da matemática bastante milindrosa. Os enunciados carecem de um cuidado especial senão, facilmente, se tornam ambíguos, ou seja dão margem a várias interpretações e por conseguinte levam a respostas diferentes. Caso você tenha outro enunciado, ou um problema semelhante, manda pra cá, preferencialmente num tópico novo.

Grato.
fraol
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Re: Ajudem nesse exercício de análise combinatória?

Mensagempor fraol » Sáb Ago 11, 2012 15:47

Bom,

Para não deixar a questão sem a resposta que, suponho, o exercício pedia vamos trabalhar assim:

Supondo que se quer tanto a quantidade de números, quanto a soma desses números, que são formados por 5 algarismos distintos e que tais algarismos devem ser escolhidos entre os elementos de S = \left \{  1, 2, 3, 5, 7 \right \}, então teremos:

1) A quantidade de números é a permutação dos 5 elementos de S, então teremos 5! = 120 números, ou seja a cardinalidade é 120.

2) A soma dos números oriundos de 1) é um pouco mais trabalhosa mas podemos pensar assim:
Em cada coluna ( das unidades, das dezenas, das centenas, etc. ) podemos ter os algarismos de S, observe que como temos 120 números e 5 algarismos distintos, então temos 24 repetições de cada algarismo, assim:
A soma da coluna das unidades é igual a: 24 \cdot (1 + 2 + 3 + 5 + 7) = 432
A soma da coluna das dezenas é igual a: 432 \cdot 10 = 4320
A soma da coluna das centenas é igual a: 432 \cdot 100 = 43200
A soma da coluna dos milhares é igual a: 432 \cdot 1000 = 432000
A soma da coluna das dezenas de milhares é igual a: 432 \cdot 10000 = 4320000

Então para responder ao item 2 basta somar os valores acima.

.
fraol
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.