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por flor_de_lotus1 » Seg Jun 18, 2012 20:09
Oi gente, vocês poderiam me ajudar nesse exercício de análise combinatória?
Dado o conjunto S = {1; 2; 3; 5; 7}, considere o conjunto A de todos os números de 5 algarismos distintos e pertencentes a S.
a) Qual a cardinalidade de A?
b) Qual é a soma dos elementos de A?
Obrigada desde já!
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flor_de_lotus1
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por fraol » Sáb Ago 11, 2012 13:03
Bom dia,
Considerando que o enunciado seja este mesmo então como
não possui nem um elemento com 5 algarismos distintos ( todos os elementos de
possuem 1 algarimo apenas ) então
é um conjunto vazio, sem elementos, logo a cardinalidade de
é 0 e a soma dos elementos de
também é 0.
Obs: Considero essa parte da matemática bastante milindrosa. Os enunciados carecem de um cuidado especial senão, facilmente, se tornam ambíguos, ou seja dão margem a várias interpretações e por conseguinte levam a respostas diferentes. Caso você tenha outro enunciado, ou um problema semelhante, manda pra cá, preferencialmente num tópico novo.
Grato.
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fraol
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por fraol » Sáb Ago 11, 2012 15:47
Bom,
Para não deixar a questão sem a resposta que, suponho, o exercício pedia vamos trabalhar assim:
Supondo que se quer tanto a quantidade de números, quanto a soma desses números, que são formados por 5 algarismos distintos e que tais algarismos devem ser escolhidos entre os elementos de
, então teremos:
1) A quantidade de números é a permutação dos 5 elementos de
, então teremos
números, ou seja a cardinalidade é 120.
2) A soma dos números oriundos de 1) é um pouco mais trabalhosa mas podemos pensar assim:
Em cada coluna ( das unidades, das dezenas, das centenas, etc. ) podemos ter os algarismos de
, observe que como temos 120 números e 5 algarismos distintos, então temos 24 repetições de cada algarismo, assim:
A soma da coluna das unidades é igual a:
A soma da coluna das dezenas é igual a:
A soma da coluna das centenas é igual a:
A soma da coluna dos milhares é igual a:
A soma da coluna das dezenas de milhares é igual a:
Então para responder ao item 2 basta somar os valores acima.
.
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fraol
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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