Ajuda Matemática

Olá Bom Dia

Bom o meu problema esta relacionado principalmente ao cálculo do intervalo de confiança, ou como
calcular o z, t ou que valores preciso utilizar das tabelas de gauss e student. Um exemplo:

Uma fábrica de lajotas de cerâmica introduz um novo material em sua fabricação e acredita que
aumentará a resistência média, que é de 206kg. A resistência das lajotas tem distribuição normal
com desvio padrão de 12kg. Retira-se uma amostra de 30 lajotas, obtendo média amostral igual a
210kg. Ao nível de 10%, pode o fabricante aceitar que a resistência média de suas lajotas tenha
aumentado?

Eu sei que:
= 206 Kg
=12 Kg
n = 30 lajotas
x= 210 Kg
=10%

E que resolvendo ficaria assim:

Mas e o valor de z ??
Meu professor resolveu com z=1,282 mas de onde ele tirou esse valor? Que cálculo fazer? Como achar o intervalo de segurança?


Muitíssimo obrigada a quem puder me ajudar.
Um bom feriado!

Alguém saberia responder essa questão? Também estou com essa dúvida!

Primeiro vc verifica que a media populacional é conhecida (206), logo usa Z e não T
depois vc vai numa tabela da distribuição Z e busca, nos campos de dentro, o valor de 0,10, que é referente aos 10% de aceitação dada na questão.
Quando vc encontrar vai ver que o valor de Z na linha é 1,2 e na coluna é 0,08 ou 0,09 a depender da tabela que esteja usando e qualquer valor que vc usar estará correto.
A diferença é que seu professor usou uma com 3 casas decimais