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DILEMA COMBINATÓRIO!

DILEMA COMBINATÓRIO!

Mensagempor jorge1986 » Qua Jul 01, 2009 11:23

Olá, Pessoal! Gostaria de discutir com os colegas um problema que vem estampado em quase todos os bons livros de "Análise Combinatória", inclusive no lendário Victor Mirshawka.

Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que ambos deverão chegar a este local entre 12 e 13h. Porém, quando o primeiro chegar ao local, irá esperar 10min pelo outro. Caso o outro não chegue ao local neste intervalo de tempo (10min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer?

Afinal! Qual seria uma possível "solução combinatória" sem recorrer à região do quadrado entre as retas y=x+10 e y=x-10 e muito menos sem fazer uso de integral? E qual o motivo de não poder recorrer aos "Postulados de Poisson"? Será mesmo que não existe uma saída combinatória para um problema tão cobrado exatamente nos cápítulos combinatórios?


Abraços!
jorge1986
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Re: DILEMA COMBINATÓRIO!

Mensagempor Felipe Schucman » Ter Jul 28, 2009 17:59

Bom Dia/Tarde/Noite

Não tenho absoluta certeza, mas Poisson é utilizado para atividades que tem a mesma probabilidade de ocorrer em iguais espaços de tempo, exemplo seriam chamadas telefonicas para um call center a cada 5 minutos....No caso estamos tratando de um evento que pode ocorrer a qualquer momento nesse intervalo.
Outro coisa, a probabilidade de uma pessoa chegar a cada dado momento é a mesma não? ou seja tratamos de um distribuição uniforme.
Acha que a probabilidade deles se encontrarem são os exatos 10 minutos de espero, independende de onde estejam, a não ser que a pessoa que irá esperar os 10 minutos chegue em uma hora que seria impossivel se esperar 10 minutos antes das 13. Mas partindo do pres´suposto que a pessoa esperara acho que a probabilidade é de 10 em 60= 1/6= 0,16666666666666666666666666666667 = (aproximadamente) 17%.

Foi um tentativa de raciocínio! Espero pelo menos ter ajudado um pouco, vou tentar um resposta melhor, para postar novamente!

Quanto a saida combinatória acho dificil, pois teriamos que fazer um combinação com os minutos? mas não me aprofundei o bastante para ajudar nisso! como já disse volto a postar!

Abraço!
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Re: DILEMA COMBINATÓRIO!

Mensagempor jorge1986 » Ter Jul 28, 2009 18:42

Ok! Felipe, grato pela atenção de resposta...seu raciocínio probabilístico foi um bom começo já que não deixa de ser uma saída combinatória...qualquer novidade lhe passo!!!

Agora para relaxar, uma pegadinha combinatória ... "Para chegar à estação final de uma estrada de ferro passo por 8 estações. De quantos tipos de passagens disponho?"

A propósito, qual o maior número de interseções de 5 circunferências?

Abraços!
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Re: DILEMA COMBINATÓRIO!

Mensagempor Felipe Schucman » Ter Jul 28, 2009 22:33

Agora para relaxar, uma pegadinha combinatória ... "Para chegar à estação final de uma estrada de ferro passo por 8 estações. De quantos tipos de passagens disponho?"


Apenas um tipo de passagem. A questão é que quando você passa pelas estações não precisa descer do trem/metro.

A propósito, qual o maior número de interseções de 5 circunferências?


O maior numero é de 32 interseções....eu acho....certo?
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Re: DILEMA COMBINATÓRIO!

Mensagempor jorge1986 » Qua Jul 29, 2009 15:39

Correto, Felipe! Agora vem o "Tiro de Misericórdia"...Qual o maior número de tipos de passagens para fazer conexão em todas as estações? (Campeão!)

Vale salientar que quanto ao maior número de interseções de 5 circunferências, a resolução correta é (C5,2)*2=20


A propósito, quantos diferentes colares usando 13 pedras distintas podem ser feitos se virar o colar ao invés de rodar?


Abraços!
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?