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[Provas por Indução Matemática] Ajuda, por favor!

[Provas por Indução Matemática] Ajuda, por favor!

Mensagempor aprendizdematematico » Seg Abr 30, 2012 14:23

Boa tarde.

Eu queria ajuda para algumas induções que não tenho certeza se estão certas, ou não sei...

Essas são as que eu não consegui:
http://imageshack.us/photo/my-images/254/induo1.png/
http://imageshack.us/photo/my-images/259/induo3.png/ (nesta, fiz isso, e não consigo sair daqui: http://imageshack.us/photo/my-images/713/induo.png/)

E tenho essas outras aqui, que eu acho que consegui, mas não tenho certeza, será que alguém confirma pra mim?:

n! >= 3^n, para todo n >= 7 (n pertence aos Naturais)
Base: (n = 7)
7! >= 3^7 ------> 5040 >= 2187 OK
Suponha que vale para n.
Passo: (n = n+1)
Hip: (n+1) >= 3^(n+1)

Tes: (n+1) * n! >= 3^n * 3
n! >= (3^n * 3)/(n+1)

Sabemos por hipótese de indução que n! >=3^n. Ou seja, se provarmos que (3^n) >= (3^n * 3)/(n+1), como temos que n! >= 3^n, a tese será provada.
3^n >= (3^n * 3)/(n+1) --------> 3^n * (n+1) >= 3^n * 3 ---------> (n+1) >= 3 ------------> n >= 2.

O ponto é: a hipótese vale para n Natural, n = 2 é Natural, a hipótese vale?

Obrigado desde já.
aprendizdematematico
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Re: [Provas por Indução Matemática] Ajuda, por favor!

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Mai 05, 2012 20:56

Aprendiz, por favor evite colocar imagens a menos que absolutamente necessário. Sempre digite o enunciado das questões juntamente com suas tentativas usando LaTeX. Isso facilitará entendê-lo e melhor ajudá-lo.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59