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[Exercicios de Estatistica ] Ajude-me por favor.

[Exercicios de Estatistica ] Ajude-me por favor.

Mensagempor figueiredo » Ter Mar 20, 2012 09:27

Estou com problemas nos exercicios que estão em branco, peço por gentileza que me ajudem respondendo e orientando como chegar no resultado com a resolução do problema.

1) Calcule a amplitude total dos conjuntos de dados:
(Pegar o maior numero e subtrair pelo menor numero)

a) 20, 14, 15, 19, 21, 22, 20, 22, 14, 18, 21

AT= 22 - 14
AT= 08

b) 17,9; 22,5; 13,3; 16,8; 15,4; 14,2; 16,5; 9,7
AT= (+17,9) – (-22,5)
AT= 4,6

c) 1, -3, 5, -7, 9, -11, 13, -15, 17
AT= (+17) – (-15)
AT= -2


d) -10, -6, 2, 3, 7, 9, 10
AT= (+10) – (-10)
AT= 0

e) 0,301; 0,123; 0,295; 0,0456; 0,5019
AT= 0,5019 – 0,0456
AT= 0,4563

2) Os graus de um estudante nas disciplinas de biologia, física e química de um curso de ciências foram 70,5; 77,3 e 86,7, respectivamente. (a) Se os pesos atribuídos a esses graus são 6, 7 e 8, respectivamente, qual é a variância apropriada? (b) Qual seria a variância se fossem adotados pesos iguais?



3) Calcular a amplitude total, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação dos dados da tabela 1.

Classe Freqüência
10,5 |--- 15,5 13
15,5 |--- 20,5 17
20,5 |--- 25,5 16
25,5 |--- 30,5 12
30,5 |--- 35,5 19
35,5 |--- 40,5 15
40,5 |--- 45,5 21
Tabela 1

4) Determinar os coeficientes de variação dos conjuntos de números: (a) 5, 4, 8, 2, 7, 6, 9 e (b) 18.3, 20.6, 19.3, 22.0, 20.4, 18.8, 19.7, 20.0.

5) A tabela 3 apresenta uma distribuição de freqüência das notas de um exame final de álgebra. Determinar a amplitude total, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação.

Nota Número de Estudantes
3,0 1
4,5 2
5,8 1
6,3 21
7,0 13
8,5 7
9,9 5
Tabela 2



6) Utilizando a tabela 3, determinar o tipo de assimetria e o coeficiente de assimetria.
Classe Freqüência
19,3 |--- 19,8 1
19,8 |--- 20,3 6
20,3 |--- 20,8 13
20,8 |--- 21,3 17
21,3 |--- 21,8 16
21,8 |--- 22,3 14
22,3 |--- 22,8 6
22,8 |--- 23,3 1
Tabela 3

7) Determinar o tipo de assimetria e o coeficiente de assimetria dos dados da tabela 4.
Xi Freqüência
15 3
20 7
25 16
30 12
35 9
40 5
45 2
Tabela 4

8) Em uma distribuição de freqüência foram encontradas as seguintes medidas:
Média = 33,18 Moda = 27,50
Mediana = 31,67 Desvio Padrão = 12,45
a) Classifique o tipo de assimetria. Curva assimétrica positiva
b) Calcule o coeficiente de assimetria. 0,36

9) Em uma distribuição de freqüência foram encontradas as seguintes medidas:
1º Quartil = 28,8 3º Quartil = 45,6
10º Percentil = 20,5 90º Percentil = 49,8
a) Calcule os graus de curtose.
b) Classifique a distribuição em relação à curva normal.

10) Considere as seguintes medidas da tabela 5, relativas a 5 distribuições de freqüência:
Distribuições 1º Quartil 3º Quartil 10º Percentil 90º Percentil
A 819 940 777 1.017
B 60,7 77,3 52,0 83,6
C 23,4 40,2 19,2 48,5
D 128,8 145,6 120,5 149,8
E 652,9 757,3 623,7 832,1
Tabela 5

a) Calcule os respectivos graus de curtose.
b) Classifique cada uma das distribuições em relação à curva normal.

11) Determinar a probabilidade, para cada um dos seguintes eventos:
a) De aparecer um número ímpar em um único lance de um dado honesto;
De 6 casos igualmente prováveis, 3 (quando o dado apresentar 1, 3 ou 5) são favoráveis ao evento. Então p = 3/6 = 1/2 =50% de chances.

b) De ocorrer pelo menos uma cara em dois lances de uma moeda honesta;
Se H representa "cara" e T "coroa", os dois lances podem conduzir-nos a 4 casos a saber: HH; HT; TH; TT, todos igualmente prováveis. Apenas os três primeiros casos são favoráveis ao evento. Então, p= 3/4 = 75% de chances.

c) De surgir um ás, um dez de ouro ou um dois de espada na retirada de uma carta de um baralho de 52 cartas;
O evento pode ocorrer de 6 modos(ás de espadas, ás de copa,ás de paus,ás de ouro,dez de ouros e dois de espadas), em 52 casos igualmente possíveis. Então, p = 6/52 =11,5% de chances.

d) De aparecer o total 7 em um único lançamento de dois dados.
Cada uma das faces de um dado pode ser associada às 6 do outro, de modo que o número total de casos que pode surgir, todos igualmente prováveis, é: 6x6 =36. Eles podem ser representados por (1,1);(2,1);(3,1);...(6,6). Há 6 modos de obter-se o total 7, representados por (1,6);(2,5);(3,4);(4,3);(5,2),(6,1). Então, p = 6/36 = 1/6 =16,66% de chances.


12) Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 bolas vermelhas, 4 bolas brancas e 5 bolas azuis. Determinar a probabilidade dela: (a) ser vermelha; (b) ser branca; (c) ser azul; (d) não ser vermelha; (e) ser vermelha ou branca.

Admita-se que V,B,A representam os eventos da retirada de um bola vermelha, de uma branca, e de uma azul, respectivamente. Então:
(a) Pr{V} = {modos de escolher uma bola vermelha} /{ total de modos de escolher uma bola} ={6} /{6+4+5} = 6 /15 = 2 / 5 = 0,4 = 40% de chance.


(b) Pr{B} = {4} / {6 + 4 + 5} = 4 / 15 = 26,66% chance



(c) Pr{A} = {5} /{ 6+4+5 }= 5 / 15 =1 / 3 = 0,3333 =33,33% chance.


(d) Pr{ Vc } = 1 - Pr { V } = 1 - 0,4 = 0,6 = 60% de chance.


(e) Pr{A + B} = { Modos de escolher uma bola vermelha ou banca} / {Total de modos de escolher uma bola} = {6 + 4} / { 6+4+5} = 10 / 15 = 2 / 3 = 0,6666=66,66% de chance


13) Um dado honesto é lançado duas vezes. Determinar a probabilidade de ocorrer 4, 5 ou 6 no primeiro lance e um 1, 2, 3 ou 4 no segundo lance.

Seja E1 = O evento correspondente a " 4,5 ou 6", no primeiro lance, e E2 = o de surgir "1,2,3 ou 4" no segundo.
Cada uma das 6 maneiras, segundo as quais o dado pode cair no primeiro lance, pode ser associada a cada uma das 6 do segundo lance, num total de 6x6 = 36 modos, todos igualmente possíveis. Cada uma das três maneiras, segundo as quais E1 pode ocorrer, pode ser associada a cada uma das quatro de E2 , o que dá 3x4 = 12 modos, segundo os quais ocorre tanto E1 e E2 .
Então : Pr{E1E2} = 12/36 =1/3 =33,33% chance.


14) Duas cartas são retiradas de um baralho, bem embaralhado, de 52 cartas. Determinar a probabilidade de ambas serem ases, se a primeira carta for: (a) recolocada; (b) não recolocada.


Seja E1=o evento correspondente a sair um ás na primeira retirada e E2 =o de ocorrer um ás na segunda.
(a) Se a primeira carta for recolocada, E1 e E2 serão eventos independentes. Então: Pr{ambas as cartas retiradas serem ases}=Pr{E1 E2 }=Pr {E1}.Pr{E2}=(4/52).(4/52)=1/169 = 0,59% de chance.

(b) A primeira carta pode ser retirada de qualquer uma das 52 maneiras e a segunda de qualquer um de 51 modos, se a primeira não for recolocada. Então, ambas as cartas podem ser retiradas de 52x51 maneiras, todas igualmente possíveis.
Há 4 modos segundo os quais E1 pode ocorrer e 3 maneiras para que E2 aconteça; assim, tanto E1 e E2 podem ocorrer de 4x3 modos. Então,
Pr{E1 E2 }=(4/52).(3/51)=1/221 =0,45% de chance.

Note-se que Pr{E1/E2} = Pr{da segunda carta ser um ás depois de ocorrer um outro na primeira} = 3/51. Nessas condições, o resultado é um exemplo da regra geral Pr ={E1E2}=Pr{E1}. Pr{E1/E2} quando E1 e E2 são eventos independentes.

15) Três bolas são retiradas, sucessivamente, da urna do problema 12. Determinar a probabilidade delas serem retiradas na ordem vermelha, branca e azul, quando cada bola for: (a) recolocada; (b) não recolocada.


Seja V= o evento de uma bola "vermelha" na primeira extração; B=ocorrência de uma "branca" na segunda e A =o aparecimento de uma "azul" na terceira. Pede-se Pr{VBA}.
(a) Se cada bola é recolocada V,B,A são eventos independentes e:
Pr{VBA}= Pr{V}. Pr{B}. Pr{A}= (6/(6+4+5)).(4/(6+4+5)).(5/(6+4+5))=
=(6/15).(4/15).(5/15)=8/225=3,56% de chance.


(b) Se a bola não é recolocada V,B e A são eventos dependentes e:
Pr{VBA}= Pr{V}. Pr{B/V}. Pr{A/VB}=(6/(6+4+5)).(4/(5+4+5)).(5/(5+3+5))=(6/15).(4/14).(5/13)=
= 4/91=4,40% de chance. Em que a Pr{A/VB} é a probabilidade de ser obtida uma bola azul depois de uma branca e um vermelha terem sido extraídas.

16) Determinar a probabilidade de aparecer um 4, pelo menos uma vez, em dois lances de um dado honesto.


Solução: Seja E1=evento "4" no primeiro lance e E2 = evento "4" no segundo lance,
E1+ E2 = evento "4" no primeiro lance ou "4" no lance, ou ambos.=evento de, pelo menos, um"4" em um dos lances. Deseja-se então: Pr{ E1+ E2}.

Número total de modos igualmente possíveis, segundo os quais ambos os dados podem cair = 6x6 = 36.
Também: número de modos de ocorrência de E1 ,mas não de E2 =5, número de modos de ocorrência de E2 , mas não de E1 =5, números de modos de ocorrerem E1 e E2 , simultaneamente =1.
Então, o número de modos segundo segundo os quais pelo menos um dos eventos E1 ou E2 pode ocorrer = 5+5+1=11, e Pr{ E1+ E2}= 11/36 = 30,56% de chance.


17) Uma bolsa contém 4 bolas brancas e 2 bolas pretas; outra contém 3 bolas brancas e 5 pretas. Se for retirada uma bola de cada bolsa, determinar a probabilidade de: (a) ambas serem brancas; (b) ambas serem pretas; (c) uma ser branca e a outra ser preta.

[color=#FF0000]Sejam
B1 = ocorrência de uma bola "branca" na primeira bolsa.
B2 = ocorrência de uma bola "branca" na segunda bolsa.

(a) Pr{B1B2}=Pr{B1}.Pr{ B2}=(4/4+2).(3/3+5)=1/4 = 25% de chance.

(b) Pr{B1cB2c}=Pr{B1C}.Pr{ B2C}=(2/4+2).(5/3+5)=5/25 = 20% de chance.


(c)A probabilidade é:
1 - Pr{B1B2} - Pr{B1cB2c} = 1-(1/4) - (5/24) = 13/24 = 54,17% de chance.


[/color]18) A e B jogam 12 partidas de xadrez, das quais 6 são vencidas por A, 4 por B e 2 terminam empatadas. Eles combinam a disputa de um torneio de três partidas constante. Determinar a probabilidade de: (a) A vencer as três partidas; (b) duas partidas terminarem empatadas; (c) A e B vencerem alternadamente; (d) B vencer pelo menos uma partida.
Representemos por A1,A2 e A3 os eventos correspondentes a "A vencer" os 1º, 2º e 3º jogos, respectivamente.
Representemos por B1,B2 e B3 os eventos correspondentes a "B vencer" os 1º, 2º e 3º jogos, respectivamente.
Representemos por T1,T2 e T3 os eventos correspondentes a "empate" nas 1, 2ª e 3ª partidas respectivamente.
Com base na experiência anterior ( probabilidade empírica), poder - se - á admitir que:

Pr {A vencer qualquer uma partida}= 6/12=1/2=50%.
Pr {B vencer qualquer uma partida}=4/12=1/3=33,33%.
Pr {qualquer partida terminar empatada}=2/12=1/6=16,67%.


(a) Pr {A vencer todas as 3 partidas}=Pr {A1 A2 A3} = Pr{A1}.Pr{A2}.Pr{A3}=(1/2).(1/2).(1/2)=1/8=12,5%. Admitindo-se que o resultado de cada partida é independente de qualquer outro, o que parece justificável ( a menos que os jogadores, naturalmente, se influenciem psicologicamente por suas outras vitórias ou derrotas).


(b) Pr {2 partidas terminarem empatadas}=Pr {1ª e 2ª ou 1ª e 3ª ou 2ª e 3ª partidas terminarem empatadas}=
= Pr {T1T2T3c} + Pr {T1T2cT3} + Pr {T1cT2T3} = Pr {T1}.Pr {T2}.Pr {T3c} + Pr {T1}.Pr {T2c}.Pr {T3} + Pr {T1c}.
.Pr {T2}.Pr {T3}=(1/6).(1/6.(5/6)+(1/6).(5/6).(1/6)+(5/6).(1/6).(1/6) = 15/216=5/72 = 6,94% Chance.


(c) Pr{A e B vencerem alternadamente}=Pr{ocorrem as vitórias na ordem A,B,A ou B,A,B}=
=Pr{A1B2A3+B1A2B3}=Pr{A1B2A3} + Pr{B1A2B3}=(1/2).(1/3).(1/2)+(1/3).(1/2).(1/3)=5/36=13,89% de chance.

(d) Pr{B vencer pelo menos uma partida}=1 - Pr{B não vencer nenhuma partida}=
= 1 - Pr{B1CB2cB3c} = 1 - Pr{B1c}.Pr{B2c}.Pr{B3c}= 1 - (2/3).(2/3).(2/3) = 19/27 =70,37% chance.

19) Considerando que 70% dos docentes da Universidade Atual trabalham em empresas privadas, a probabilidade de que, selecionados cinco docentes ao acaso, no máximo dois trabalhem em empresas privadas é aproximadamente igual a:

20) Uma empresa de consultoria em Engenharia informa que o lucro médio é de R$ 8.500,00 com desvio-padrão de R$ 1.000,00. Com base nessas informações, e sabendo que a variável lucro apresenta distribuição normal, qual é a probabilidade de o lucro ser menor que R$ 8.000,00?

21) Aproximadamente 30% dos correntistas de um banco privado encontram-se inadimplentes em relação ao pagamento do cartão de crédito. Tendo comparecido à agência cinco correntistas, qual é a probabilidade de que, pelo menos dois estejam inadimplentes em relação ao pagamento do cartão de crédito?

22) Os balanços semanais realizados em uma empresa mostraram que o lucro realizado se distribui normalmente com média de R$ 48.000 e desvio-padrão de R$ 8.000. Qual é a probabilidade de que o lucro esteja entre R$ 40.000 e R$ 45.000?

Como estamos usando distribuição normal(z), lembre-se de utilizar a tabela da distribuição.

média 48.000
desvio padrão 8.000
40.000<x<45.000

lá vai, calculando z1 e z2:

z1 = (40.000 - 48.000) / 8.000 = - 1,00 (usa-se assim pois na distr. normal usa-se duas casas após a virgula).
z2 = (45.000 - 48.000) / 8.000 = - 0,37

Calculando a Probabilidade (P):

P(40.000<x<45.000)
= P( - 1,00<z< - 0,37) (procure esses valores na tabela de distribuição normal)
= 0,3557 - 0,1587 ( após encontrar os valores na tabela, ordene do maior pra o menor p/ fazer a subtração, pois não existem lucro e probabilidades negativas...)
= 0,19


23) A empresa Squadrus, fabricante de implementos agrícolas, realizou um levantamento do custo total de um dos seus produtos (Y), expresso em R$ 1.000,00, em função do número total de peças produzidas (X), expresso em unidades, durante cinco meses, com o objetivo de montar uma regressão linear simples entre essas variáveis, obtendo os somatórios:
∑X = 440 ∑Y = 120 ∑XY = 12.300 ∑X2 = 49.450 ∑Y2 = 3.200
com n = 5.
Nessas condições pede-se:
a) a reta que melhor se ajuste a esses dados;
b) o valor do coeficiente de correlação linear;
c) o valor mais provável dos custos fixos;
d) o valor estimado do custo variável para uma produção de 500 unidades;
e) admitindo-se um preço de venda de R$ 3.000,00, por unidade, estimar a quantidade mínima que se deve produzir para se obter um lucro de R$ 80.000,00.
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Re: [Exercicios de Estatistica ] Ajude-me por favor.

Mensagempor figueiredo » Ter Mar 20, 2012 09:42

O exercicio 1 encontra-se com alguns erros, creio que seja essas as respostas certas:

a) 20, 14, 15, 19, 21, 22, 20, 22, 14, 18, 21

AT= 22 - 14
AT= 8

b) 17,9; 22,5; 13,3; 16,8; 15,4; 14,2; 16,5; 9,7
AT= 22,5 – 9,7
AT= 12,8

c) 1, -3, 5, -7, 9, -11, 13, -15, 17
AT= 17 – (-15)
AT= 32

d) -10, -6, 2, 3, 7, 9, 10
AT= 10 – (-10)
AT= 20

e) 0,301; 0,123; 0,295; 0,0456; 0,5019
AT= 0,5019 – 0,0456
AT= 0,4563
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Re: [Exercicios de Estatistica ] Ajude-me por favor.

Mensagempor figueiredo » Ter Mar 20, 2012 12:52

Ja tentei fazer o restante dos exercicios mas não consigo, estou com muita dificuldade no conteudo...se alguém puder me ajudar ficarei agradecido.
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Re: [Exercicios de Estatistica ] Ajude-me por favor.

Mensagempor Neperiano » Ter Mar 20, 2012 15:28

Ola

Cara não vai dar pra eu te mostrar a resolução de todos os exercícios, eu sugiro que você estude e tente fazer os exercícios, ai novamente escolha uns 2 ou 3 que estiver com maior dificuldade e diga aonde travou que ajudaremos você.

A matéria para se estudar é estatística descritiva, é bem tranquilo de estudar sozinho. E a partir da questão 11 é probabilidade básica, e mais pro fim é curva normal, e a última regressão, essas últimas posso ajudar porque são mais complicadinhas, mas primeiro estude e veja sua dificuldade.

Bons estudos

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Re: [Exercicios de Estatistica ] Ajude-me por favor.

Mensagempor figueiredo » Ter Mar 20, 2012 23:15

Neperiano escreveu:Ola

Cara não vai dar pra eu te mostrar a resolução de todos os exercícios, eu sugiro que você estude e tente fazer os exercícios, ai novamente escolha uns 2 ou 3 que estiver com maior dificuldade e diga aonde travou que ajudaremos você.

A matéria para se estudar é estatística descritiva, é bem tranquilo de estudar sozinho. E a partir da questão 11 é probabilidade básica, e mais pro fim é curva normal, e a última regressão, essas últimas posso ajudar porque são mais complicadinhas, mas primeiro estude e veja sua dificuldade.

Bons estudos

Atenciosamente


Realmente estou com dúvidas nas questões que deixei em branco, essas outras que esta marcada em vemelho foi as que eu consegui fazer. Tentei fazer mais 2 exercicios não sei se esta certo mais eu tentei como vc me sugeriu. Estou com problemas nas resoluções das formulas, me confundindo muito.

2) Os graus de um estudante nas disciplinas de biologia, física e química de um curso de ciências foram 70,5; 77,3 e 86,7, respectivamente. (a) Se os pesos atribuídos a esses graus são 6, 7 e 8, respectivamente, qual é a variância apropriada? (b) Qual seria a variância se fossem adotados pesos iguais?

(a) X = 70,5 .6 + 77,3 .7 + 86,7 .8 / 6+7+8
423 + 541,1 + 693,6 / 21 = 1657,7 / 21 = 78,93
S² = (70,5 – 78,9)² / 3 + (77,3 – 78,9)² / 3 + (86,7 – 78,9)² / 3
S² = 23,52 + 0,85 + 20,28 = 44,65


3) Calcular a amplitude total, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação dos dados da tabela 1.

Classe Freqüência
10,5 |--- 15,5 13
15,5 |--- 20,5 17
20,5 |--- 25,5 16
25,5 |--- 30,5 12
30,5 |--- 35,5 19
35,5 |--- 40,5 15
40,5 |--- 45,5 21
Tabela 1
AT = 45,5 – 10,5 = 35
X = ∑ xi fi / ∑ fi = 29,01 ~= 29
S² = (13 – 29)² + (18 – 29)² + (23 – 29)² + (28 – 29)² + (33 – 29) + (38 – 29) + (43 – 29) / 7
S² = 256 + 121 +36 + 1 + 16 + 81 + 14 / 7 = 525 / 7 = 75
S = √75 = 8,66
CV = 8,66 / 75 = 0,115
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Re: [Exercicios de Estatistica ] Ajude-me por favor.

Mensagempor figueiredo » Qua Mar 21, 2012 16:54

fiz mais algumas questões porem ainda encontro com problemas nas ultimas questões como 2 (b), 9, 10, 19, 20, 21 e 23.

3) Calcular a amplitude total, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação dos dados da tabela 1.

Classe Freqüência xi . fi xi² . fi
10,5 |--- 15,5 13 169 2.197
15,5 |--- 20,5 17 306 5.508
20,5 |--- 25,5 16 368 8.464
25,5 |--- 30,5 12 336 9.408
30,5 |--- 35,5 19 627 20.691
35,5 |--- 40,5 15 570 21.660
40,5 |--- 45,5 21 903 38.829
TOTAL ∑ fi = 113
3.279 106.757
Tabela 1

S² = ∑ xi² . fi / ∑ fi – (∑ . xi . fi)² / ∑ fi
S² = 106. 757 / 113 – (3.279)² / 113
S² = 944,25 – 842,03 = 102,72

S = √variância CV = S / x . 100 (∑xi . fi / ∑ fi)
S² = √102,72 CV = 10,14 / 29,02 . 100
S = 10,14 CV = 34,99 % x – 41 / 7 = 5,86

4) Determinar os coeficientes de variação dos conjuntos de números: (a) 5, 4, 8, 2, 7, 6, 9 e (b) 18.3, 20.6, 19.3, 22.0, 20.4, 18.8, 19.7, 20.0.



(a) S² = ∑ (xi – x~ / n)²
S² = (5 – 5,86)² + (4 – 5,86)² + (8 – 5,86)² + (8 – 5,86)² + (2 – 5,86)² + (7 – 5,86)² + (6 – 5,86)² + (9 - 5,86)² /
S² = 4,9796
S= 2,23

CV = S/x . 100 =
CV = 2,23/ 5,85 . 100 = 38,14%
X~ = 5,85

(b) (18,3 – 18,89)² + (20,6 – 19,89)² + (19,3 – 18,89)² + (22 – 19,89)² + (20,4 – 19,89)² + (18,8 – 19,89)² +
(19,7 – 19,89)² + (20 – 10,89)² / 8

S² = 2,53 + 0,50 + 0,35 + 4,45 + 0,26 + 1,19 + 0,04 + 0,01 / 8
S² = 9,35 / 8 CV = S/x~ . 100
S² = 1,17 CV = 1,08/19,89 = 0,05 . 100 = 5%
S = √Variância
S = √1,17
S = 1,08


5) A tabela 3 apresenta uma distribuição de freqüência das notas de um exame final de álgebra. Determinar a amplitude total, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação.

Nota Número de Estudantes
3,0 1
4,5 2
5,8 1
6,3 21
7,0 13
8,5 7
9,9 5
Tabela 2

Amplitude total => 9,9 – 3 => 6,9
X~ = 7,002
0,32 + 0,25 + 0,029 + 0,21 + 0 + 0, 315 + 0,841
S² = 1,965
S = 1,40
CV = S/x .100 = 1,40 / 7,002 .100 = 20%

6) Utilizando a tabela 3, determinar o tipo de assimetria e o coeficiente de assimetria.
Classe Freqüência
19,3 |--- 19,8 1
19,8 |--- 20,3 6
20,3 |--- 20,8 13
20,8 |--- 21,3 17
21,3 |--- 21,8 16
21,8 |--- 22,3 14
22,3 |--- 22,8 6
22,8 |--- 23,3 1
Tabela 3

A = X~- M0 / Sx = 21,31 – 21,2 / 0,751 = 0,146
X~ = 1,576,7 / 74 = 21,31
S² = 0,042 + 0,013 + 0,10 + 0,015 + 0,012 + 0,10 + 0,124 + 0,0409
S² = 0,564
S = 0,751(O coeficiente de assistência < 0,15, assim a distribuição é simétrica).

7) Determinar o tipo de assimetria e o coeficiente de assimetria dos dados da tabela 4.
Xi Freqüência
15 3
20 7
25 16
30 12
35 9
40 5
45 2
Tabela 4

X~ = 1550 / 54 = 28,7 A = X~ – M0 / Sx = 28,7 – 25 / 7,28 = 0,508
S² = 10,43 + 9,81 + 4,06 + 0,37 + 6,61 + 11,82 + 9,84 =
S = 52,94
S = 7,28
A = 0,508
(Coeficiente de assimetria é igual a 0,508, então temos uma assimetria moderada 0,15 < 0,508 > 1)
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.