1. Com os algarismos de 1 a 9, quantos números diferentes, sem elementos repetidos podemos formar maiores que 72 e menores que 1235?
Aqui a gente tem o seguinte:
Números de 2 algarismos distintos entre 73 e 99 = 99 - 73 = 27, devemos excluir o 80 e o 90, então 25 números
Números de 3 algarismos distintos entre 100 e 999 = 999 - 100 = 900, devemos excluir os múltiplos de 10 que são 90, então 810 números
Números de 4 algarismos distintos entre 1000 e 1234 = 1234 - 1000 = 235, devemos excluir os múltiplos de 10 que são 16, então 219 números.
Somando tudo dá 25 + 810 + 219 = 1054.
2. Com os algarismos de 4 a 8, quantos números diferentes, sem elementos repetidos podemos formar maiores que 54 e menores que 746?
Aqui a gente tem o seguinte:
Números de 2 algarismos distintos começando com 5 = 4 números
Números de 2 algarismos distintos começando com 6 ou 7 ou 8 = 4 possibilidades cada ou seja 12 números.
Números de 3 algarismos distintos começando com 4 ou 5 ou 6 = 4 x 3 = 12 possibilidades cada ou seja 36 números.
Números de 3 algarismos distintos começando com 7 = 1 possibilidade ( 745 devido à restrição de ser menor que 746 e dos dígitos disponíveis ).
Somando tudo dá 53 números.
É isso.