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Combinatória-analise combinatoria

Combinatória-analise combinatoria

Mensagempor heloisacarvalho83 » Seg Fev 27, 2012 22:40

De quantas maneiras distintas 20 pessoas podem formar uma fila
se Eric estará entre os primeiros 7 lugares somente se a Ana também
estiver, e vice-versa, sabendo-se que neste caso os lugares deles não
serão consecutivos? Justifique
heloisacarvalho83
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Re: Combinatória-analise combinatoria

Mensagempor Livia000 » Qua Mai 23, 2012 00:26

Dividir o problema em casos seria uma boa ideia ( em combinatória, é assim quase sempre^^)...
Vamos pensar nos casos em que:

1) Ana e Eric não estão entre os sete primeiros lugares:
Nesse caso, Ana e Eric podem estar em lugares consecutivos. Logo, temos:

[A13,2]x[A18,18]= (13!/11!)x18!= 18!x156 possibilidades...

obs: A[13,2] refere-se ao número de arranjos possíveis, dos 13 últimos lugares, dois a dois, que são o número de lugares em que Ana e Eric podem estar. Uma vez escolhidos esses lugares, temos ainda 18 lugares restantes para serem preenchidos pelas outras 18 pessoas. Isso pode ser feito de 18! maneiras. Usamos "arranjo" porque a ordem das pessoas é importante para computar as possibilidades ( CAB é diferente de ABC ; A,B e C são pessoas).

2) Ana e Eric estão entre os sete primeiros:

Agora, eles não podem estar em lugares consecutivos.
Primeiramente, devemos escolher dois lugares para Ana e Eric, dentre os sete primeiros, o que é igual a:

[A7,2] . Mas, esse arranjo inclui as situações em que A e E estão juntos. Então, devemos subtrair desse valor o número de possibilidades em que eles estão juntos, que é igual a 6 ( você pode chegar a esse valor através do bom e velho método dos "tracinhos" _ _ _ _ _ _ _ ...assim, percebe-se que podemos formar ao todo 6 conjuntos de traços consecutivos). Como a ordem importa, iremos subtrair 12 do arranjo acima.
Logo, vem:

A7,2 -12 = 7!/5! -12 = 30

Depois de escolhidos os lugares para A e E, temos 18! possibilidades para o restante do pessoal.

Logo, teremos 30.18! possibilidades.

Finalmente, somando os dois valores obtidos acima, temos:

30.18! + 156.18! = 18!.186 possibilidades
Livia000
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59