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por cris_leite » Seg Jan 23, 2012 21:17
Gostaria de saber qual é a probabilidade de, numa equipa com seis elementos, 4 rapazes e 2 raparigas, ser escolhida uma equipa de dois elementos formada apenas por rapazes
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por Arkanus Darondra » Seg Jan 23, 2012 21:43
cris_leite escreveu:Gostaria de saber qual é a probabilidade de, numa equipa com seis elementos, 4 rapazes e 2 raparigas, ser escolhida uma equipa de dois elementos formada apenas por rapazes
Olá cris. Seja bem vinda!
Adotando
equipe composta por dois homens,
número total de equipes,
probabilidade desejada, temos:
40%
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por cris_leite » Ter Jan 24, 2012 17:01
Então se eu calculasse desta forma:
P(sair o 1.º homem)= 4/6 e P(sair o 2.º homem)=3/5, logo a P(serem escolhidos dois homens)=(4/6)x(3/5)=12/30, estaria mal?
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por Arkanus Darondra » Ter Jan 24, 2012 17:24
Também está correto!
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por cris_leite » Qua Jan 25, 2012 14:46
Mas o número de casos possíveis quando utilizo combinações de 6, 2 a 2 é 15 e o número de casos possíveis quando utilizo 4/6 x3/5 é 30, o que não é igual. Daí a minha dúvida se posso calcular a probabilidade das duas formas.
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por Arkanus Darondra » Qua Jan 25, 2012 15:20
cris_leite escreveu:Mas o número de casos possíveis quando utilizo combinações de 6, 2 a 2 é 15 e o número de casos possíveis quando utilizo 4/6 x3/5 é 30, o que não é igual. Daí a minha dúvida se posso calcular a probabilidade das duas formas.
Isso ocorre porque são métodos diferentes.
Da maneira que eu fiz, você calcula a probabilidade como um todo.
No seu caso, a probabilidade de cada homem é calculada separadamente.
Além disso, basta
simplificar que você chegará ao mesmo resultado (
.
Vou dar dois exemplos:Em uma equipe de com 42 elementos, 25 rapazes e 17 moças, qual a probabilidade de ser formada uma equipe composta por dois rapazes?Do modo que eu fiz:
35%Do modo que você fez:
35%Em uma sala composta por 30 alunos, dentre os quais apenas 12 gostam de matemática, qual a probabilidade de um grupo formado por 3 alunos ser composto apenas por estudantes que gostam de matemática?Do modo que eu fiz:
55%Do modo que você fez:
55%
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por cris_leite » Sáb Jan 28, 2012 16:50
Probabilidades.
Em relação ao problema anterior sobre uma comissão formada por 6 pessoas, 4 rapazes e 2 raparigas, sendo a probabiliade de serem escolhidos apenas 2 rapazes para representantes ser 6/ 15, porque usamos combinações, tenho colegas que são matemáticas que dizem que é diferente se dissermos que é 12/30. Por exemplo no problemas de tirar duas bolas, sucessivamente e sem reposição, aqui a probabilidade é 12/30 porque utilizamos arranjos enquanto que no primeiro problema utilizamos combinações e por isso só temos metade de casos possíveis.
gostaria que me esclerecessem melhor porque para mim os dois problemas resolvem-se das mesma maneira.
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por fraol » Sáb Jan 28, 2012 23:51
cris_leite e Arkanus Darondra,
Como se trata de um forum democrático, vou postar aqui meu entendimento sobre esse caso, a saber:
Como probabilidade é um número então
, e aqui não há o que discutir.
No caso da solução usando combinação não se contou as repetições, na outra usando arranjo contou-se em duplicidade tantos os casos desejados ( exatamente 2 rapazes na comissão ) quanto o total de comissões de2 pessoas entre 6 possíveis.
Vejam se vocês concordam: chamemos um rapaz de Cristiano e outro de Ronaldo.
Então na solução usando arranjo considerou-se a equipe {Cristiano, Ronaldo} distinta de {Ronaldo, Cristiano} e contou-se em duplicidade, como não foi definida uma hierarquia ou coisa que a valha, sabemos que trata-se de um conjunto apenas. Essa mesma duplicidade ocorreu, implicitamente, para o total de equipes.
Já na solução usando combinações as equipes {Cristiano, Ronaldo} e {Ronaldo, Cristiano} foram contadas como sendo uma só.
( Se fossem equipes com n rapazes entre p pessoas, teríamos uma "
- plicidade " a ser descontada - mas isso já é outra conversa...)
Se não concordarem, por favor, mandem a discordância pra gente continuar a discussão.
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por cris_leite » Dom Jan 29, 2012 10:06
Probabilidades e problema de bolas sem reposição
Em relação ao problema com rapazes já percebi que numa contam-se todos os pares de rapazes e noutra não. A questão é se se pode fazer isso.
Agora a minha grande dúvida é, por exemplo, se num saco houver 6 bolas, 4 pretas e 2 brancas, e se se tirarem duas bolas sucessivamente e sem reposição, porque é que a ordem conta? Ou seja tirar bola preta 1, bola preta 2, não é o mesmo que tirar bola preta 2, bola preta 1? O raciocínio não é igual ao problema com os rapazes?
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por fraol » Dom Jan 29, 2012 12:41
O problema ao usar a expressão "sucessivamente e sem reposição" já deixa implícito que a ordem é relevante, caso contrário poderiam ter sido usadas expressões como "simultaneamente" e "com reposição".
Mas creio que deva-se considerar que uma coisa é uma coisa e outra coisa é outra coisa, isto é, contagem é uma coisa e probabilidade é outra.
Nesse caso das 4 bolas Pretas e das 2 bolas Brancas retiradas sucessivamente e sem reposição seria melhor não tentar classificar em Arranjo, Combinação, etc. para daí usar uma fórmula para resolver.
Conte os casos:
Retirar uma 1a. primeira Bola Preta sem repor = 4 casos.
Retirar uma 2a. segunda Bola Preta sem repor = 3 casos (pois agora só temos 3 bolas pretas no local).
Daí sai o total de casos.
Ah! mas e qual é a probabilidade dessa sequência ocorrer: contamos todos os casos possíveis e fazemos as contas, certo?
Esses casos de contagem são um tanto capciosos e nos requerem muita atenção, é fácil a gente se complicar...
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Desafios Difíceis
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 18 visitantes
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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