Boa tarde venho pedir aos dignissimos amigos uma ajuda nesta questão:
Um floricultor tem em stock vários materiais e produtos necessários à sua atividade. Entre eles encontram-se as sementes que dão origem às flores e os fertilizantes. O floricultor tem a sua contabilidade organizada e sabe que os gastos com a água das regas correspondem a uma das despesas mensais mais pesadas. Neste enquadramento responda às seguintes sub-questões e alíneas:
Q.1.1 A quantidade semanal (7 dias) de água utilizada para rega na propriedade com maior área é uma variável aleatória que segue a distribuição normal com valor médio de 6,2 m^3 e desviopadrão de 1100 litros.
a) Qual a probabilidade de que num determinado mês escolhido ao acaso a fatura da água relativa a esta propriedade seja superior a 43,5 €, supondo que o preço do consumo é de 1,74 €/m^3?
b) O floricultor tem uma outra propriedade de área um pouco inferior e numa amostra aleatória de 4 meses do ano anterior obteve um total de consumo de água de 76 m e um desvio padrão de 4m^3. Com estes dados determine um intervalo de 99% de confiança para a quantidade média mensal do consumo de água na rega desta segunda propriedade.
c) Que procedimento faria para reduzir em 20% a amplitude do intervalo da alínea anterior? Justifique as suas escolhas.
Q.1.2 As sementes que o floricultor tem em stock dão origem a flores brancas, rosa e amarelas, mas ele não tem ideia sobre o número de sementes de cada espécie. Ele supõe que metade das sementes dá origem a flores amarelas. Para testar esta hipótese plantou 100 sementes que deram origem a 60 flores marelas; 30 flores brancas e 10 flores cor de rosa.
a) Concorda com a opinião do floricultor ao nível de significância de 5%? Justifique.
b) Se a verdadeira percentagem de flores amarelas for de 40%, qual a probabilidade de ter decidido corretamente na alínea anterior?
c) Suponha agora que se calculou com base em outra amostra de 100 flores um intervalo de confiança para a proporção de flores amarelas e que o resultado foi o seguinte: [0.54; 0.66]. Determine o grau de confiança deste intervalo.
Sugestão: identificar a expressão/fórmula do intervalo apropriado, identificar a(s) incógnita(s) e resolver a equação que permite encontrá-la(s).