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Notação Calculo Combinatorio

Notação Calculo Combinatorio

Mensagempor joaofonseca » Qua Jan 11, 2012 20:36

No calculo combinatorio existe o que se chama de arranjo simples (sem repetição)
A notação é:
_{ }^{n}\textrm{A}_{p}= \frac{n!}{(n-p)!}, em que n \geq p.

Depois existe o que se chama de arranjo composto (com repetição).
A notação é:

_{ }^{n}\textrm{A'}_{p}=n^p

Mas julgo que nem sempre o n e o p são o mesmos em ambos os casos.

Exemplo #1:

Quantos números de 3 algarismos se podem formar com os digitos 0 e 1?
Aqui aplica-se um arranjo composto, em que n=2 e p=3.

Exemplo #2:
Numa competição participam 3 jogadores.Só existe prémio para o 1º e 2º lugares. De quantas formas diferentes se podem distribuir os prémios?
Aqui aplica-se um arranjo simples, em que n=3 e p=2.

Porque isto acontece?
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Re: Notação Calculo Combinatorio

Mensagempor Arkanus Darondra » Qua Jan 11, 2012 21:00

Olá joaofonseca,

exemplo#1: Como você mesmo colocou, quando pode haver repetição, usa-se o arranjo composto.
Logo, como o exercício não diz que os números devem ser formados por algarismos distintos, e nem poderia (ele dá 2 algarismos e pede números compostos por 3), usa-se a o arranjo composto.
Obs: Creio que neste caso, como o número não pode começar por 0, teremos 4 números (1 . 2 . 2 e não 2^3).

exemplo#2: Como uma pessoa não pode ocupar dois lugares no pódio ao mesmo tempo, usa-se a arranjo simples.
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Re: Notação Calculo Combinatorio

Mensagempor joaofonseca » Qua Jan 11, 2012 21:30

No 1º exemplo eu estava-me a referir em numeração binária, do tipo 010,100 ou 001.
O porque de aplicar um arranjo simples ou arranjo composto eu sei. A questão é porque o valor de n e p não terem o mesmo valor apesar de nas notações respetivas estarem nas mesmas posições.
Existem casos em que n e p têm o mesmos valores, quer se trate de um arranjo simples, ou arranjo composto.
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Re: Notação Calculo Combinatorio

Mensagempor Arkanus Darondra » Qua Jan 11, 2012 21:49

joaofonseca escreveu:No 1º exemplo eu estava-me a referir em numeração binária, do tipo 010,100 ou 001.

Certo. Na minha observação eu apenas supus, afinal o enunciado não especifica (Arranjo de n p a p)

joaofonseca escreveu:A questão é porque o valor de n e p não terem o mesmo valor apesar de nas notações respetivas estarem nas mesmas posições.
Existem casos em que n e p têm o mesmos valores, quer se trate de um arranjo simples, ou arranjo composto.

Imagine que n é um valor que você vai "arranjar" e p é algo fixo.

No exemplo#1 o fato de ter que formar números de 3 algarismos é algo fixo, o que será "arranjado" é a ordem dos algarismos dados.
Então, n = 2 e p = 3
No exemplo#2 o fato que existir premiação para os 1º e 2º colocados na competição é fixo, o que será "arranjado" é a forma de como os prêmios serão distribuídos entre os jogadores.
Então n = 3 e p = 2
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.