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Mensagempor Walquiria » Dom Dez 18, 2011 03:01

56. (Fuvest) Para que fosse feito um levantamento sobre o número de
infrações de trânsito, foram escolhidos 50 motoristas. O número de infrações
cometidas por esses motoristas, nos últimos cinco anos, produziu a seguinte
tabela:
Pode-se então afirmar que a média do número de infrações, por motorista,
nos últimos cinco anos, para este grupo, está entre:
Número de infrações Número de Motoristas
de 1a 3 7
de 4 a 6 10
de 7 a 9 15
de 10 a 12 13
de 13 a 15 5
Maior ou igual a 16 0
GABARITO: 6,9 e 9,0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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