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[Distribuição Normal] Dúvida sobre problema

[Distribuição Normal] Dúvida sobre problema

Mensagempor GURGEL777 » Dom Out 30, 2011 02:54

A questão que não estou conseguindo resolver é a seguinte:

O tempo necessário, em uma oficina, para conserto da transmissão de um tipo de automóvel é distribuído N (45; 64). O mecânico planeja começar o conserto do automóvel de um cliente 10 minutos após o automóvel ter sido deixado na oficina, comunicando ao cliente que o automóvel estará pronto em um tempo total de uma hora. Pede-se:

a) Qual a probabilidade de que o mecânico esteja enganado?
b) Qual a previsão de tempo de trabalho para que haja 90% de probabilidade de que o conserto da transmissão se efetue dentro do tempo previsto?
c) Qual a previsão de tempo de trabalho para que haja uma probabilidade de 30% de que o conserto seja efetuado dentro do tempo previsto?


Nos dados do enunciado, já são dadas a média (\mu = 45) e a variância/desvio-padrão (\sigma^2 = 64 \Rightarrow \sigma = 8). Sei que devo usar a equação Z = \frac{X-\mu}{\sigma}, mas não sei quais valores de X uso para encontrar os valores de Z na primeira pergunta. Pensei que eram 60 e 10, mas achei muito estranhos os resultados (1,875 e -4,375, respectivamente). Alguém pode me ajudar?
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Re: [Distribuição Normal] Dúvida sobre problema

Mensagempor GURGEL777 » Dom Out 30, 2011 03:13

Encontrei meu erro logo depois que publiquei o tópico. O valor de X é 50. Colocando na fórmula, o valor de Z encontrado é 0,625 e, por consequência, a área no gráfico é 0,2324. Como na primeira pergunta é pedida a probabilidade do evento não ocorrer, então é só subtrair o valor da área de 0,5, resultando em 0,2676 ou 26,76%. Está correto o meu raciocínio?

Finalizando, as respostas que encontrei para as outras duas perguntas foram: X = 55,24 min e X = 40,84 min.
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Re: [Distribuição Normal] Dúvida sobre problema

Mensagempor Neperiano » Qua Nov 09, 2011 15:34

Ola

Esta questão tá no meu poligrafo de CEQ feito pela professora, vou dar uma olhada e ja confiro as respostas com você

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Re: [Distribuição Normal] Dúvida sobre problema

Mensagempor Neperiano » Qua Nov 09, 2011 15:44

Ola

Na verdade a pergunta não era igual, mas vou conferir, tenque cuidar o x é 50 mesmo

Na segunda tenque olhar 0,90 na tabela e na outra 0,30

A principio está correto

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Re: [Distribuição Normal] Dúvida sobre problema

Mensagempor adrianofonseca » Seg Dez 08, 2014 18:04

Pessoal a letra c eu não consegui realizar ( também tenho que responder a mesma questão )
Alguem pode me mostrar rapidamente como seria a resolução dela ?
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}