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[análise combinatória] questão

[análise combinatória] questão

Mensagempor Flavia R » Qua Set 28, 2011 17:49

Ana dispunha de papéis com cores diferentes. Para enfeitar sua loja cortou fitas desses papéis e embalou 30 caixinhas de modo a não usar a mesma cor no papel e na fita, em nenhuma das 30 embalagens. A menor quantidade de cores diferentes que ela necessitou utilizar para a confecção de todas as embalagens foi igual a :

resposta= 6
não entendo o motivo, por mim 3 papéis diferentes já dava para fazer todas as caixinhas.
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Re: [análise combinatória] questão

Mensagempor Neperiano » Qui Set 29, 2011 16:24

Ola

Quantos lados uma caixa têm? 6

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Re: [análise combinatória] questão

Mensagempor jose henrique » Qua Out 26, 2011 21:32

olá boa noite!!
percebemos que o papel e a fita para essas 30 caixas deverão ser distintos, ou seja a cor que eu usar para um eu não posso usar para o outro. essa combinação n cores dará um grupo de 30 caixas.então podemos formar pelo principio multiplicativo que:
n.(n-1)=30\Rightarrow {n}^{2}-n-30=0

desenvolvendo a equação, podemos que a solução da mesma é :
S={-5, 6}
podemos perceber que o valor que nos interessa é apenas o 6.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}