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Análise combinatoria questão

Análise combinatoria questão

Mensagempor kariarita » Qui Ago 11, 2011 12:55

Quantos números naturais de seis algarismos distintos podem ser formados com 1,2,3,4,5 e 7 de modo que os algarismos pares nunca fiquem juntos?
a) 720 ;b) 480 ; c)240 ; d) 120
Resposta: b
kariarita
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Re: Análise combinatoria questão

Mensagempor Caradoc » Sáb Ago 13, 2011 16:56

Uma estratégia aqui é calcularmos o número de vezes que os algarismos pares ficam juntos e descontarmos do total de possibilidades.

O total de números é : 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

Agora vamos considerar os pares 2 e 4 juntos em um bloco. Eles podem formar números distintos em 5 posições:

(2,4) , _ , _ , _ , _
_ , (2,4) , _ , _ , _
_ , _ , (2,4) , _ , _
_ , _ , _ , (2,4) , _
_ , _ , _ , _ , (2,4)

E para cada uma destas posições os outros números se combinam de 4! = 24 maneiras diferentes.
Portanto 5 * 24 = 120 números distintos com 2 e 4 juntos nesta ordem.
Ainda devemos multiplicar esse resultado por 2 para contabilizarmos os números em que os algarismos pares estão juntos da forma (4,2) ao invés de (2,4).

Assim, 120*2 = 240 é o total de números com os algarismos pares juntos.

O que a questão pode é a difereça, assim: 720 - 240 = 480.
Caradoc
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}