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Análise combinatoria questão

Análise combinatoria questão

Mensagempor kariarita » Qui Ago 11, 2011 12:55

Quantos números naturais de seis algarismos distintos podem ser formados com 1,2,3,4,5 e 7 de modo que os algarismos pares nunca fiquem juntos?
a) 720 ;b) 480 ; c)240 ; d) 120
Resposta: b
kariarita
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Re: Análise combinatoria questão

Mensagempor Caradoc » Sáb Ago 13, 2011 16:56

Uma estratégia aqui é calcularmos o número de vezes que os algarismos pares ficam juntos e descontarmos do total de possibilidades.

O total de números é : 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

Agora vamos considerar os pares 2 e 4 juntos em um bloco. Eles podem formar números distintos em 5 posições:

(2,4) , _ , _ , _ , _
_ , (2,4) , _ , _ , _
_ , _ , (2,4) , _ , _
_ , _ , _ , (2,4) , _
_ , _ , _ , _ , (2,4)

E para cada uma destas posições os outros números se combinam de 4! = 24 maneiras diferentes.
Portanto 5 * 24 = 120 números distintos com 2 e 4 juntos nesta ordem.
Ainda devemos multiplicar esse resultado por 2 para contabilizarmos os números em que os algarismos pares estão juntos da forma (4,2) ao invés de (2,4).

Assim, 120*2 = 240 é o total de números com os algarismos pares juntos.

O que a questão pode é a difereça, assim: 720 - 240 = 480.
Caradoc
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.