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Principio fundamental da contagem (I)

Principio fundamental da contagem (I)

Mensagempor my2009 » Ter Mai 10, 2011 19:51

Numa cidade,os números de telefone são formados de um prefixo de 3 algarismos,seguidos de outros 4 algarismos.O primeiro algarismo do prefixo é sempre um elemento do conjunto {2,3,5,6,7,8,9} os demais algarismos são quaisquer.Nessas condições quer- se saber

a)Quantos telefones podem ser instalados nessa cidade?
b) quantos números de telefone tem os 4 algarismos finais distintos?
c) quantos números de telefone tem o primeiro dos 4 algarismos diferente de zero ?
d) Quantos números de telefone tem os 4 algarismos finais distintos e o primeiro desses 4 diferente de zero?

Bem.. eu fiz o seguinte :

a) como o primeiro algarismo deve ser um elemento do conjunto temos 7 possibilidades Então 7.10^6 = 7.000.000

b) eu tinha feito assim : 7. 10.9.8.7 mas no gabarito está 7.10^3.9.8.7 = 3.528.000 alguém pode me explicar?

c) a letra " c e d" eu não entendi nada...
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Re: Principio fundamental da contagem (I)

Mensagempor MarceloFantini » Ter Mai 10, 2011 21:38

a) Certo.

b) Esqueceu de duas letras.

c) Quando for pensar nos quatro algarismos finais, tire a possibilidade de zero no primeiro e mantenha os outros. Assim: 7 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 6300000

d) Considerando os quatro últimos, temos 9 possibilidades para o primeiro, 9 possibilidades para o segundo (pois o zero pode voltar a ser utilizado, mas um destes já foi escolhido), 8 para o terceiro e 7 para o último.
7 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.