analise combinatoria

[Abner]

Assuma que X é uma variável aleatória e que
A e B são eventos em R. As seguintes afirmações trabalham com o conjunto
imagem inversa e sua preservação por operações de conjuntos. Prove os
resultados.
( X e AU B) =(X eA)U(XeB)
Fiz desta forma e gostaria de saber se esta certo....
(xeAUB)=(w/X(w)eAUB)
=(w/X(w)eA X(w)eB)
=(w/x(w) e A)U(w/X(W)eB)
=(XeA)U(XeB)


(

[psdias]

Acho que está "quase lá", faltando apenas alterar alguns símbolos.
Pelos textos de alguns professores (você está no curso da REDEFOR ?), nos locais em que aparece a notação X(w) você deve envolver chaves { ... },
e não parênteses. E também faltou você escrever que o w (ômega minúsculo) pertence a ÔMEGA (ômega maiúsculo).

Assumindo que w é ômega minúsculo e ÔMEGA é ômega maiúsculo), ficaria assim:

(x E AUB) = {w E ÔMEGA / X(w) E AUB}
={w E ÔMEGA / X(w) E A OU X(w) E B}
={w E ÔMEGA / X(w) E A} U {w E ÔMEGA / X(w) E B}
=(X E A) U (X E B)
(na última linha, voltamos a usar parênteses).

Cuidado também com o X, que deve ser maiúsculo. Sei que é apenas uma questão
de notação, mas vai que o professor implica com você por causa disso.

Obs.: No site da REDEFOR, há textos com exercícios resolvidos em que aparece esse tipo de
demonstração, com os símbolos que mencionei.

Bons estudos!

Paulo