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estrutura de contagem

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Mensagempor benni » Qui Abr 14, 2011 16:29

Utilizando argumento combinatorio, mostre que :
\begin{pmatrix}
   n &   \\ 
   k &  
\end{pmatrix} =  \begin{pmatrix}
   n -1 &   \\ 
   n - k &  
\end{pmatrix}

ou seja mostre que cada lado da igualdade representa uma forma de contar a mesma coisa.
Ajuda Please.
benni
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Re: estrutura de contagem

Mensagempor FilipeCaceres » Qui Abr 14, 2011 20:18

Ola benni,

Eu não cheguei a calcular nada ainda, mas só por descargo de consciência, esta escrito correto, pois ela se parece muito com as combinações complementares
C_n^p=C_n^{n-p}

Abraço.
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Re: estrutura de contagem

Mensagempor benni » Sex Abr 15, 2011 21:03

Perdão realmente esqueci de colocar na frente do 1° parentese a letra k e na frente do segundo a letra n , tentei resolver pela relação de Fermat , mas não deu certo .
benni
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Re: estrutura de contagem

Mensagempor benni » Seg Abr 18, 2011 22:59

Equação( I)
= k.\frac{n!}{(n-k)!}= \frac{kn!}{k(n-k)!}=\frac{n!}{(n-k)!}
Equação( II)
\frac{n(n-1)}{n-k}=\frac{n(n-1)!}{(n-k)!}= \frac{n!}{(n-k)!}
assim ,
comparando (I)=(II) caracterristica dos numeros binomiais combinados.
benni
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.