Análise Combinatória

por **Rejane Sampaio** » Qua Set 17, 2008 15:52

Você faz parte de um grupo de 7 pessoas para os quais são sorteados 3 prêmios diferentes. Se cada pessoa não pode receber mais que um prêmio, o número de possibilidades que você tem de ser premiado é? Resp-15

eu tenho o cálculo dessa questão, foi feito por combinação C6,2 = 6/2! (4!)= 15, porém não entendi pq C6,2, alguém pode me explicar?

por **Molina** » Sex Set 19, 2008 22:20

Rejane Sampaio escreveu:Você faz parte de um grupo de 7 pessoas para os quais são sorteados 3 prêmios diferentes. Se cada pessoa não pode receber mais que um prêmio, o número de possibilidades que você tem de ser premiado é? Resp-15

eu tenho o cálculo dessa questão, foi feito por combinação C6,2 = 6/2! (4!)= 15, porém não entendi pq C6,2, alguém pode me explicar?

Boa noite.

Vamos por parte. De início $4!\neq15$
Quanto ao resultado ser 15, você tem certeza disso?
Vou tentar fazer e assim que conseguir posto aqui.

Bom estudo!

por **admin** » Ter Set 23, 2008 18:01

Olá Rejane!

Molina, sobre o fatorial, parece que a Rejane quis escrever assim:

$C_{6,2} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = 15$

Pensei no problema e comento o seguinte:

Como pede-se o "número de possibilidades que você tem de ser premiado", dentre as 7 pessoas, de início já consideramos uma pessoa com prêmio, você.

Então, os 2 prêmios restantes ficarão entre as 6 pessoas restantes.

Refazendo a pergunta, temos: de quantas maneiras os 2 prêmios podem ser sorteados entre as 6 pessoas?
Daí a combinação $C_{6,2}$ .

Note que aqui pode haver outra dúvida que é a seguinte:
Por que não arranjos $A_{6,2}$ , já que os prêmios são diferentes, e a ordem fará diferença para os premiados?

Pois é, a ordem dos 2 outros prêmios fará diferença para os 6 outros premiados, mas não para você.

Mas agora, eu deixo outra dúvida pendente: o número de possibilidades ainda não teria que ser multiplicado por 3 (ou somado 3 vezes)?

$C_{6,2}$ são as possibilidades de premiação caso você receba um prêmio do tipo 1 (sendo distribuídos os prêmios 2 e 3).
ou
$C_{6,2}$ são as possibilidades de premiação caso você receba um prêmio do tipo 2 (sendo distribuídos os prêmios 1 e 3).
ou
$C_{6,2}$ são as possibilidades de premiação caso você receba um prêmio do tipo 3 (sendo distribuídos os prêmios 1 e 2).

Até mais!