Ajuda Matemática

Por favor, me ajude com essa questão.

Transpetro- 2006 Em um posto de observação foi montado um sinaleiro de formato pentagonal e em cada um de seus vertices foram colocadas duas lâmpadas de cores distintas, escolhidas entre 5 vermelhas e 5 verdes. Convenciona-se que, para a transmissão de uma mensagem, não pode ser acesa mais do que uma lâmpada por vértice, e que o número mínimo de vértices iluminados deve ser três. Se, cada vez que um conjunto de lâmpadas é aceso, transmite-se uma mensagem, o total de mensagens que podem ser transmitidas por esse sinaleiro é: resp- 192

Olá Rejane Sampaio, boas-vindas!

Sugiro dividir em 3 casos: 3 vértices acesos, 4 vértices acesos e 5 vértices acesos.
Lembrando que um vértice aceso significa uma única lâmpada acesa no vértice correspondente.

Para simplificar, considere a seguinte nomeação:
A: vértice com uma lâmpada vermelha acesa;
B: vértice com uma lâmpada verde acesa;

Caso 1) 3 vértices acesos
1A e 2B = $C_{5,1} \cdot C_{4,2}$
2A e 1B = $C_{5,2} \cdot C_{3,1}$
3A = $C_{5,3}$
3B = $C_{5,3}$

Caso 2) 4 vértices acesos
1A e 3B = $C_{5,1} \cdot C_{4,3}$
2A e 2B = $C_{5,2} \cdot C_{3,2}$
3A e 1B = $C_{5,3} \cdot C_{2,1}$
4A = $C_{5,4}$
4B = $C_{5,4}$

Caso 3) 5 vértices acesos
1A e 4B = $C_{5,1} \cdot C_{4,4}$
2A e 3B = $C_{5,2} \cdot C_{3,3}$
3A e 2B = $C_{5,3} \cdot C_{2,2}$
4A e 1B = $C_{5,4} \cdot C_{1,1}$
5A = $C_{5,5}$
5B = $C_{5,5}$

Bons estudos!

muito obrigada Fábio, agora entendi. Mas achei essa questão bem complicada!

Fabiosousa,

Boa noite, tenho uma dúvida na sua resolução.
Quando você cita a combinação envolvendo as lâmpadas verdes "B", você considerou 4 luzes, num universo de 5, e, ainda, foi reduzindo para 3, 2..., ou seja, n=4 e não n=5. O mesmo não aconteceu com a lâmpadass vermelhas "A" , essas você considerou n=5.
Não consegui enxergar no enunciado nada que me indicasse esse passo.
Vou abusar de seu conhecimento e fazer mais uma pergunta. É possível a resolução por meio da permutação circular com repetição? Obrigada

no caso dessa questao, quando estao os 5 vertices acesos, considerando que existam 4 luzes vermelhas acesas, haverá 1 verde acesa (4A e 1B), 3 vermelhas implicarão em 2verdes (3A e 2B) e assim por diante (2A e 3B, 1A e 4B).

quando vc calcula a combinação de se ter uma lampada acesa de uma cor das 5 lampadas possiveis, sobram depois apenas 4 outras lampadas para 4 posições possiveis, não importando a ordem em q elas aparecerão, por isso nao cabe aqui usar permutação circular

espero ter ajudado

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