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Mensagempor Steven_Draftsman002 » Dom Set 26, 2010 20:11

Não sei nem por onde começar esse problema:

O numero N = 6^3 * 10^4 * 15^x, sendo x um inteiro positivo, admite 240 divisores inteiros e positivos, indique x.
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Re: Ajuda combinatoria

Mensagempor davi_11 » Dom Set 26, 2010 20:29

reescrevendo N:

N=(2\times3)^3\times(2\times5)^4\times(3\times5)^x
N=2^7\times3^3^+^x\times5^4^+^x
número de divisores de um n° eh dado por: (a_1+1)(a_2+1)...(a_n+1), onde a_n é a multiplicidade de cada fator primo, logo:
(7+1)(3+x+1)(4+x+1)=240
resolvendo a equação temos x=1
"Se é proibido pisar na grama, o jeito é deitar e rolar..."
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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