Após o enunciado, vcs poderão ver os raciocínios que usei até agora
e espero bastante que vcs contribuam...
-> Um grupo de amigos decidiu preparar cestas contendo 4 itens distintos cada, a serem enviadas para os desabrigados de Alagoas. Esses 4 itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produtos de limpeza, 5 tipos de alimentos não perecíveis e 7 tipos de agasalho. Em cada cesta, deve haver pelo menos um item que seja alimento não perecivel, pelo menos um item que seja produto de limpeza e pelo menos um item que seja agasalho. Quantos tipos de cestas distintas podem ser feitas?
R:
Foi feita a proposta de solucionar esta questão através de combinação.
Assim, para facilitar o raciocínio, vamos supor que só farão parte das cestas os produtos de higiene e os alimentos.
Temos:
I)
Considerando produtos de limpeza e alimentos sem restrições
Em seguida:
II)
Considerando as cestas que possam ser feitas apenas com os produtos de higiene.
Prosseguindo:
III)
Considerando as cestas que possam ser feitas apenas com os alimentos.
Assim, ao subtrair as cestas apenas com alimentos e as cestas apenas com os produtos de higiene das cestas que têm tudo, teremos cestas que possuem pelo menos um elemento de cada,ou seja, pelo menos um alimento e pelo menos um produto de higiene:
I - II - III:
715 - 70 - 5 = 640
Mas, e ao incluirmos nas cestas os agasalhos?
Seguindo o mesmo raciocício, calcuremos as cestas compostas por todos os tipos sem restrições, depois subtrairemos as cestas apenas com alimentos, as cestas apenas com produtos de higiene e as cestas apenas com agasalhos. Mas isso não oferece o resultado pedido, pois apenas exclui as cestas compostas por exclusividades (apenas com um tipo). É perfeitamente possível haver dentre essas cestas uma que contenha um agasalho e três alimentos, por exemplo.
E é aqui que surge minha dúvida. Como fazer para garantir, através de combinações, que haja em cada cesta, pelo menos um tipo de produto proposto.
Aguardo respostas.
Abraço
Daniel carvalho
