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por d7carvalho » Dom Ago 29, 2010 00:41
Eis uma questãozinha que já me pertuba há algumas semanas...
Após o enunciado, vcs poderão ver os raciocínios que usei até agora
e espero bastante que vcs contribuam...
->
Um grupo de amigos decidiu preparar cestas contendo 4 itens distintos cada, a serem enviadas para os desabrigados de Alagoas. Esses 4 itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produtos de limpeza, 5 tipos de alimentos não perecíveis e 7 tipos de agasalho. Em cada cesta, deve haver pelo menos um item que seja alimento não perecivel, pelo menos um item que seja produto de limpeza e pelo menos um item que seja agasalho. Quantos tipos de cestas distintas podem ser feitas?R:Foi feita a proposta de solucionar esta questão através de combinação.
Assim, para facilitar o raciocínio, vamos supor que só farão parte das cestas os produtos de higiene e os alimentos.
Temos:
I)
Considerando produtos de limpeza e alimentos sem restrições
Em seguida:
II)
Considerando as cestas que possam ser feitas apenas com os produtos de higiene.
Prosseguindo:
III)
Considerando as cestas que possam ser feitas apenas com os alimentos.
Assim, ao subtrair as cestas apenas com alimentos e as cestas apenas com os produtos de higiene das cestas que têm tudo, teremos cestas que possuem pelo menos um elemento de cada,ou seja, pelo menos um alimento e pelo menos um produto de higiene:
I - II - III:
715 - 70 - 5 =
640Mas, e ao incluirmos nas cestas os agasalhos?
Seguindo o mesmo raciocício, calcuremos as cestas compostas por todos os tipos sem restrições, depois subtrairemos as cestas apenas com alimentos, as cestas apenas com produtos de higiene e as cestas apenas com agasalhos. Mas isso não oferece o resultado pedido, pois apenas exclui as cestas compostas por exclusividades (apenas com um tipo). É perfeitamente possível haver dentre essas cestas uma que contenha um agasalho e três alimentos, por exemplo.
E é aqui que surge minha dúvida. Como fazer para garantir, através de combinações, que haja em cada cesta, pelo menos um tipo de produto proposto.
Aguardo respostas.
Abraço
Daniel carvalho
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d7carvalho
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por Douglasm » Dom Ago 29, 2010 15:37
Olá Daniel. Vou expor um modo de resolver o problema, mas note que há outros. O que eu fiz foi considerar separadamente cada um dos casos em que um tipo de produto se repete. Calculei quantas cestas são possíveis de se formar com dois agasalhos, dois produtos de limpeza e dois alimentos, considerando que os demais pertencem cada um a um grupo distinto:
Até a próxima.
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Douglasm
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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