Analise combinatoria ( Arranjo)

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Analise combinatoria ( Arranjo)

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Analise combinatoria ( Arranjo)

Mensagempor DanielRJ » Ter Ago 24, 2010 21:07

Olá pessoal

(AFA) O numero de arranjos de n+2 objetos tomados 5 a 5 é igual a 180n .Assim, concluirmos que n é um numero:

a) par
b)impar
c)divisivel por 3
d)compreendido entre 10 e 20

bom pessoal tentei bastante essa questão que parece ser facil mais eu travo e não consigo desenvolver então gostaria da ajuda ai do pessoal.abaixo está minha resolução.

minhas tentativas:

An+2,5=\frac {(n+2)!} {(n+2-5)!} diminuindo de (n+2) até (n-3) e simplificando fica assim:

(n+2)(n+1)(n)(n-1)(n-2)= 180n passo o N para ----->

(n+2)(n-2)(n-1)(n+1)= 180
(n^2-2^2)(n^2-1^2)= 180
(n^2-4)(n^2-1)= 180 nesta parte eu acho que posso passar os numeros para -->>
n^2*n^2= 185
n^4= 185
n=\sqrt[4]{185}
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Re: Analise combinatoria ( Arranjo)

Mensagempor VtinxD » Ter Ago 24, 2010 23:44

Cara você quase conseguiu, só erro uma conta:
({n}^{2}-4)({n}^{2}-1)-180={n}^{4}-5{n}^{2}-176

Depois só continuar a conta. :y:
VtinxD
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Re: Analise combinatoria ( Arranjo)

Mensagempor DanielRJ » Qua Ago 25, 2010 08:51

(n+2)(n-2)(n-1)(n+1)= 180
(n^2-2^2)(n^2-1^2)= 180
(n^2-4)(n^2-1)= 180
n^4-n^2-4n^2+4=180
n^4-5n^2-176=0

adimitindon^2=y temos:

y^2-5y-176=0

\Delta=b^2-4.A.C

(-5)^2-4.1.(-176)

\Delta=729

y^1= 16
y^2= -11

passando para n:

n^2=16
n=4

Obrigado pela ajuda ae
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Re: Analise combinatoria ( Arranjo)

Mensagempor Nando » Qua Ago 25, 2010 13:22

Tenho uma duvida nesta questao:

Para fabricar placas de automoveis, constituidas de duas letras iniciais seguidas de quatro algarismos, um determinado municipio esta autorizado a utilizar somente as letras A, B, C, D e E e os algarismos 0, 1 e 2. Qual o numero máximo de automoveis que o municipio podera emplacar.

Tenho como resposta: 2025, mas nao consigo chegar numa conclusao, poderiam me ajudar?
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Re: Analise combinatoria ( Arranjo)

Mensagempor DanielRJ » Qua Ago 25, 2010 13:53

Nando escreveu:Tenho uma duvida nesta questao:

Para fabricar placas de automoveis, constituidas de duas letras iniciais seguidas de quatro algarismos, um determinado municipio esta autorizado a utilizar somente as letras A, B, C, D e E e os algarismos 0, 1 e 2. Qual o numero máximo de automoveis que o municipio podera emplacar.

Tenho como resposta: 2025, mas nao consigo chegar numa conclusao, poderiam me ajudar?


Olá amigo fácil fácil vamos lá: já que ele quer criar placas mas não fala nada se as letras ou numeros podem ou não repetir..
Claro que elas podem então. ok?
então ficou claro que:

5*5 *3*3*3 = 2025 automoveis que posso emplacar.

5 possibilidades para a 1° casa
5 possibilidades para a 2° casa
3 possibilidades para a 3° casa
3 possibilidades para a 4° casa
3 possibilidades para a 5° casa
3 possibilidades para a 6° casa
___________________________________
total = 2025
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Re: Analise combinatoria ( Arranjo)

Mensagempor biaamds » Seg Mar 30, 2015 22:08

Eu não entendi dessa parte aqui alguem pode me ajudar ?
e simplificando fica assim:
(n+2)(n+1)(n)(n-1)(n-2)= 180n passo o N para ----->
biaamds
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


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