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nao consegui fazer me ajudem

nao consegui fazer me ajudem

Mensagempor weverton » Sáb Ago 14, 2010 01:58

(Fuvest 2002) Um tabuleiro tem 4 linhas e 4 colunas. O objetivo de um jogo é levar uma peça da casa inferior esquerda (casa (1, 1)) para a casa superior direita (casa (4, 4)), sendo que esta peça deve mover-se, de cada vez, para a casa imediatamente acima ou imediatamente à direita. Se apenas uma destas casas existir, a peça irá mover-se necessariamente para ela. Por exemplo, dois caminhos possíveis para completar o trajeto são (1,1) ë (1,2) ë (2,2) ë (2,3) ë (3,3) ë (3,4) ë (4,4) e (1,1) ë (2,1) ë (2,2) ë (3,2) ë (4,2) ë (4,3) ë (4,4).





a) Por quantos caminhos distintos pode-se completar esse trajeto?



b) Suponha que o caminho a ser percorrido seja escolhido da seguinte forma: sempre que houver duas opções de movimento, lança-se uma moeda não viciada; se der cara, a peça move-se para a casa à direita e se der coroa, ela se move para a casa acima. Desta forma, cada caminho contado no item a) terá uma certa probabilidade de ser percorrido. Descreva os caminhos que têm maior probabilidade de serem percorridos e calcule essa probabilidade.

me ajudem, desde ja agradeço!
weverton
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Re: nao consegui fazer me ajudem

Mensagempor DanielRJ » Dom Ago 22, 2010 00:43

weverton escreveu:(Fuvest 2002) Um tabuleiro tem 4 linhas e 4 colunas. O objetivo de um jogo é levar uma peça da casa inferior esquerda (casa (1, 1)) para a casa superior direita (casa (4, 4)), sendo que esta peça deve mover-se, de cada vez, para a casa imediatamente acima ou imediatamente à direita. Se apenas uma destas casas existir, a peça irá mover-se necessariamente para ela. Por exemplo, dois caminhos possíveis para completar o trajeto são (1,1) ë (1,2) ë (2,2) ë (2,3) ë (3,3) ë (3,4) ë (4,4) e (1,1) ë (2,1) ë (2,2) ë (3,2) ë (4,2) ë (4,3) ë (4,4).





a) Por quantos caminhos distintos pode-se completar esse trajeto?


Eai já tem tempo essa pergunta mais não custa nada responder, a letra A é sobre permutação.
vamos lá:


\fbox .\fbox .\fbox .\fbox b
\fbox .\fbox .\fbox .\fbox .
\fbox .\fbox .\fbox .\fbox .
\fbox a\fbox .\fbox .\fbox .
BASTA VOCE CONTAR QUANTOS MOVIMENTOS SE FAZEM DE A ATE B. E DESIGNAR NOMES A ELES. COMO SÓ PODE MOVER PARA CIMA OU DIREITA EU VOU CHAMAR OS MOVIMENTOS DE (N)PARA CIMA E (L)PARA A DIREITA.

SE VOCÊ CONTAR DIREITINHO SÃO EXATAMENTE 6 MOVIMENTOS!AI PEGA-SE AS INICIAS DOS MOVIMENTOS E FAZ-SE UMA PERMUTAÇÃO.
Movimentos que fiz ( NNNLLL ) logo uma permutação com repetição:


P_6=\frac{6!} {3!.3!}

P_6=\frac {6.5.4}  {3.2}

P_6=20

Confere ai? aguarde alguma correção ods professores ai
Desculpe o látex acima é porque não consegui usar a tabela!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.