probabilidade

[apoliveirarj]

oi, não consigo resolver esta questão de um concurso... alguém pode me ajudar? Vlw
Paulo e Raul pegaram 10 cartas de baralho para brincar: A, 2, 3,4,5,8, 9, 10, J e Q, todas de copas. Paulo embaralhou as 10 cartas, colocou-as aleatóriamente sobre a mesa, todas voltadas para baixo, e pediu a Raul que escolhesse duas. Considerando-se que todas as cartas têm a mesma chance de serem escolhidas, qual a probabilidade de que, nas duas cartas escolhidas por Raul, esteja escrita uma letra (A,J ou Q)?

[Elcioschin]

Total de possibilidades = C(10, 2) = 45

Chances de NÃO sair = C(7, 2) = 21

Chances de sair = 45 - 21 = 24

Probabilidade de sair ----> P = 24/45 ----> P = 8/15 ----> P ~= 53%

[Anderson POntes]

ELIO DESCULPE A MINHA IGNORANCIA MAS VC PODERIA DETALHAR + COMO VC CHEGOU NESSE RESULTADO?

[Tom]

Consideraremos que as cartas são escolhidas simultaneamente.

Por definição, , onde é o número de casos em que o evento acontece e é o número de casos possíveis.

Seja a probabilidade de que esteja escrita uma letra (A,J ou Q) dentre as cartas escolhidas;

Calculemos :
Basta calcular o número de combinações das dez cartas tomadas duas a duas, isto é:


Calculemos :

i)Considerando que uma das cartas é o "A", a outra carta escolhida pode ser uma das restantes, assim: combinações.
ii)Considerando que uma das cartas é o "J", a outra carta escolhida pode ser umas das oito restantes já que contabilizamos o par (A,J) no item anterior. Assim: combinações.
iii)Considerando que uma das cartas é o "Q", analogamente teremos combinações.

Assim,

Por fim, , isto é,


Uma nota importante é que, se considerarmos a ordem em que as cartas são escolhidas, isto é, as cartas não são escolhidas simultaneamente, obteremos outro valor, conforme abaixo:

Como todas a escolha de qualquer carta é equiprovável, temos:

Na primeira carta, a probabilidade de escolher "A,Q,J" é

Na segunda carta, a probabilidade de escolher "A,Q,J" é porque uma dentre essas foi escolhida anteriormente.

Assim,