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Última mensagem por Janayna
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por roberoliveira » Ter Jun 08, 2010 20:04
Qual a resposta correta para o problema abaixo, 98 ou 210? Foi-me falado por colegas no curso, que ele é resolvido através de permutações circulares, isso é correto?
Problema:
De quantas maneiras posso convidar 5 amigos de 11, sendo que dentre estes 11 há dois casais cujos membros não podem ser convidados sozinhos.
Alguém poderia me ajudar?
Att, Robert.
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roberoliveira
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por Molina » Qua Jun 09, 2010 00:00
Boa noite.
Cheguei como resposta
98 também. Mas gostaria que outra pessoa (ou você mesmo) confirmasse a resposta.
Fiz da seguinte forma:
Dividi em 4 casos:
Caso 1) Ambos os casais não são convidados, restam 5 vagas.
Caso 2) Um dos casais é convidado, restam 3 vagas.
Caso 3) Apenas o outro casal é convidado, restam 3 vagas novamente.
Caso 4) Ambos os casais são convidados, resta 1 vaga.
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por roberoliveira » Qua Jun 09, 2010 20:15
Boa Noite Molina
Primeiramente muito obrigado pela resolução.
Eu cheguei a C(7,5) + 2*C(7,3) + 7 = 98.
O que me desconcertou neste problema foi o fato de sua resposta ser 210 no livro onde ele aparece (Matemática Discreta, Seymour Lipschutz) e para complicar o amigo que me propôs este problema, o resolveu através de um cálculo estranho* com uso da ideia de permutação circular, que ao meu ver não tem aplicação no contexto desse problema.
* Ele contou cada casal como 1 pessoa (A,B = AB conta como 1 mas continuam sendo 2 pessoas) e usou C9,3 para o caso de um ou dois casais e C9,5 para o caso de nenhum casal. Justificando C9,3 com a fórmula de permutações circulares. Apesar disso não ter uma lógica infálivel ao meu ver**, a soma C9,3 + C9,5 = 210. Enfim acho que tal fato foi uma enorme coincidência, rara de se ver diga-se de passagem.
**Ambas combinações não funcionam em todos casos casos, elas permitem conjuntos ora com mais ora com menos de 5 pessoas.
Att, Robert.
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por angeruzzi » Qui Jun 10, 2010 04:06
Olá roberoliveira e molina,
Provavelmente há um erro no enunciado, a solução 210 seria para o caso de apenas 1 casal na turma, onde a solução seria a seguinte:
Todas as combinações possíveis dos 11 amigos em grupos de 5 (
) menos as combinações onde o casal está separado (
, são 2 situações onde eu já selecionei um dos parceiros e faltam 4 vagas a serem preenchidas dentre os amigos restantes, sendo apenas 9 pq não vou selecionar o outro integrante do casal ).
Segui a mesma lógica acima aplicando para 2 casais e também cheguei em 98. Apesar de ser uma solução mais complicada confirma a resposta:
Combinação Completa (
) menos as 4 situações onde apenas 1 membro dentre os 2 casais é chamado (
), menos as 4 situações onde 1 membro de cada casal são chamados (
), menos as 4 situações onde 1 casal e mais 1 integrante do outro casal são chamados (
).
E realmente a lógica do amigo do roberoliveira não fez qualquer sentido para mim.
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por roberoliveira » Sex Jun 11, 2010 15:27
Acertou em cheio Angeruzzi, realmente o erro está na interpretação do enunciado cuja forma original é a seguinte:
"Uma mulher tem 11 amigos próximos. De quantas maneiras ela pode convidar cinco deles para jantar, se dois são casados e não comparecem separadamente?"
Foi uma falha de interpretação minha e do meu amigo.
Muito Obrigado.
Att, Robert
Editado pela última vez por
roberoliveira em Sex Jun 11, 2010 16:34, em um total de 2 vezes.
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por angeruzzi » Sex Jun 11, 2010 15:57
Agora ficou claro roberoliveira, o enunciado diz 2 amigos casados e não 2 casais. Então a minha solução se encaixa no problema.
Desculpe ser chato, mas é que já puxaram minha orelha aqui no fórum, para novas dúvidas abra um novo tópico, as respostas devem ser utilizadas apenas para discussão do problema inicial proposto.
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angeruzzi
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Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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