Variância - Estatística

por **Cristina Lins** » Sáb Fev 23, 2019 16:36

Seja o conjunto de valores 4, 1, 8 , 7 e n. Qual é o valor de n que minimiza a variância desses valores? Qual é, nesse caso, o valor da variância?

por **Baltuilhe** » Dom Mar 31, 2019 19:14

Boa tarde!

A média é calculada por:
$\overline{X}=\dfrac{\sum X}{N}$ , onde N é a quantidade de termos do dado conjunto de valores.

A variância é dada por:
$\sigma^2=\dfrac{\sum \left(X-\overline{X}\right)^2}{N}$

Veja que a variância é calculada pelo quadrado das diferenças entre cada elemento do conjunto de valores e sua respectiva média.

A média original era:
$\overline{x}=\dfrac{4+1+8+7}{4}=\dfrac{20}{4}=5$

Então, a variância para este conjunto de valores será a diferença entre cada termo e a média, que vale 5.
Se quisermos acrescentar um novo termo e tornar mínima a variância, acrescentemos a média, pois assim continuaremos com todos os termos somados iguais, acrescentaremos um último termo igual a zero ( que é 5-5 ao quadrado) e dividiremos por 5, ao invés de 4, pois teremos um elemento a mais.

Então, para obter o que se pede, basta adicionar sempre a média dos elementos de forma a assegurar nova variância mínima.

Valor de n que minimiza a variância: 5
Valor da variância: 6 (tente calcular)

Espero ter ajudado!

por **Baltuilhe** » Dom Mar 31, 2019 19:14

Boa tarde!

A média é calculada por:
$\overline{X}=\dfrac{\sum X}{N}$ , onde N é a quantidade de termos do dado conjunto de valores.

A variância é dada por:
$\sigma^2=\dfrac{\sum \left(X-\overline{X}\right)^2}{N}$

Veja que a variância é calculada pelo quadrado das diferenças entre cada elemento do conjunto de valores e sua respectiva média.

A média original era:
$\overline{x}=\dfrac{4+1+8+7}{4}=\dfrac{20}{4}=5$

Então, a variância para este conjunto de valores será a diferença entre cada termo e a média, que vale 5.
Se quisermos acrescentar um novo termo e tornar mínima a variância, acrescentemos a média, pois assim continuaremos com todos os termos somados iguais, acrescentaremos um último termo igual a zero ( que é 5-5 ao quadrado) e dividiremos por 5, ao invés de 4, pois teremos um elemento a mais.

Então, para obter o que se pede, basta adicionar sempre a média dos elementos de forma a assegurar nova variância mínima.

Valor de n que minimiza a variância: 5
Valor da variância: 6 (tente calcular)

Espero ter ajudado!

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