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Variância - Estatística

Variância - Estatística

Mensagempor Cristina Lins » Sáb Fev 23, 2019 16:36

Seja o conjunto de valores 4, 1, 8 , 7 e n. Qual é o valor de n que minimiza a variância desses valores? Qual é, nesse caso, o valor da variância?
Cristina Lins
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Re: Variância - Estatística

Mensagempor Baltuilhe » Dom Mar 31, 2019 19:14

Boa tarde!

A média é calculada por:
\overline{X}=\dfrac{\sum X}{N}, onde N é a quantidade de termos do dado conjunto de valores.

A variância é dada por:
\sigma^2=\dfrac{\sum \left(X-\overline{X}\right)^2}{N}

Veja que a variância é calculada pelo quadrado das diferenças entre cada elemento do conjunto de valores e sua respectiva média.

A média original era:
\overline{x}=\dfrac{4+1+8+7}{4}=\dfrac{20}{4}=5

Então, a variância para este conjunto de valores será a diferença entre cada termo e a média, que vale 5.
Se quisermos acrescentar um novo termo e tornar mínima a variância, acrescentemos a média, pois assim continuaremos com todos os termos somados iguais, acrescentaremos um último termo igual a zero ( que é 5-5 ao quadrado) e dividiremos por 5, ao invés de 4, pois teremos um elemento a mais.

Então, para obter o que se pede, basta adicionar sempre a média dos elementos de forma a assegurar nova variância mínima.

Valor de n que minimiza a variância: 5
Valor da variância: 6 (tente calcular)

Espero ter ajudado!
Baltuilhe
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Re: Variância - Estatística

Mensagempor Baltuilhe » Dom Mar 31, 2019 19:14

Boa tarde!

A média é calculada por:
\overline{X}=\dfrac{\sum X}{N}, onde N é a quantidade de termos do dado conjunto de valores.

A variância é dada por:
\sigma^2=\dfrac{\sum \left(X-\overline{X}\right)^2}{N}

Veja que a variância é calculada pelo quadrado das diferenças entre cada elemento do conjunto de valores e sua respectiva média.

A média original era:
\overline{x}=\dfrac{4+1+8+7}{4}=\dfrac{20}{4}=5

Então, a variância para este conjunto de valores será a diferença entre cada termo e a média, que vale 5.
Se quisermos acrescentar um novo termo e tornar mínima a variância, acrescentemos a média, pois assim continuaremos com todos os termos somados iguais, acrescentaremos um último termo igual a zero ( que é 5-5 ao quadrado) e dividiremos por 5, ao invés de 4, pois teremos um elemento a mais.

Então, para obter o que se pede, basta adicionar sempre a média dos elementos de forma a assegurar nova variância mínima.

Valor de n que minimiza a variância: 5
Valor da variância: 6 (tente calcular)

Espero ter ajudado!
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.