Variância - Estatística

[Cristina Lins]

Seja o conjunto de valores 4, 1, 8 , 7 e n. Qual é o valor de n que minimiza a variância desses valores? Qual é, nesse caso, o valor da variância?

[Baltuilhe]

Boa tarde!

A média é calculada por:
, onde N é a quantidade de termos do dado conjunto de valores.

A variância é dada por:


Veja que a variância é calculada pelo quadrado das diferenças entre cada elemento do conjunto de valores e sua respectiva média.

A média original era:


Então, a variância para este conjunto de valores será a diferença entre cada termo e a média, que vale 5.
Se quisermos acrescentar um novo termo e tornar mínima a variância, acrescentemos a média, pois assim continuaremos com todos os termos somados iguais, acrescentaremos um último termo igual a zero ( que é 5-5 ao quadrado) e dividiremos por 5, ao invés de 4, pois teremos um elemento a mais.

Então, para obter o que se pede, basta adicionar sempre a média dos elementos de forma a assegurar nova variância mínima.

Valor de n que minimiza a variância: 5
Valor da variância: 6 (tente calcular)

Espero ter ajudado!

[Baltuilhe]

Boa tarde!

A média é calculada por:
, onde N é a quantidade de termos do dado conjunto de valores.

A variância é dada por:


Veja que a variância é calculada pelo quadrado das diferenças entre cada elemento do conjunto de valores e sua respectiva média.

A média original era:


Então, a variância para este conjunto de valores será a diferença entre cada termo e a média, que vale 5.
Se quisermos acrescentar um novo termo e tornar mínima a variância, acrescentemos a média, pois assim continuaremos com todos os termos somados iguais, acrescentaremos um último termo igual a zero ( que é 5-5 ao quadrado) e dividiremos por 5, ao invés de 4, pois teremos um elemento a mais.

Então, para obter o que se pede, basta adicionar sempre a média dos elementos de forma a assegurar nova variância mínima.

Valor de n que minimiza a variância: 5
Valor da variância: 6 (tente calcular)

Espero ter ajudado!