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[Distribuição normal] com normal reduzida e tabela, dúvida

[Distribuição normal] com normal reduzida e tabela, dúvida

Mensagempor MarciaChiquete » Sáb Set 17, 2016 20:38

Olá, tenho me empenhado a entender o conteúdo relacionado à matéria de "Distribuição normal".
Colocarei abaixo o enunciado do exercício do qual tive dúvidas. Lembrando que tentei a alternativa a), mas ainda me restam muiitas dificuldades de interpretação.
Obrigada a todos.
Segue enunciado:
------------
A duração T de um relógio de determinado modelo, antes de avariar, é uma variável
aleatória com distribuição normal, com média 11 anos e desvio padrão de 1,5 anos. O
fabricante pretende oferecer um período de garantia, dentro do qual os relógios avariados
são substituídos por relógios novos. Esse período deverá ser tão grande quanto possível,
mas sem que os custos se tornem abusivos.
(a) Qual é a probabilidade de um relógio durar mais de 10 anos?
(b) Qual deverá ser o período de garantia, se a fábrica não pretender substituir mais do
que 5% dos relógios?
(c) Considere um cliente que comprou 5 relógios:
(i) Qual é a probabilidade de pelo menos dois deles durarem mais de 11,5 anos?
(ii) Qual é a probabilidade de pelo menos um deles durar menos de 10 anos?
-------------

A alternativa a) fiz como manda o pacote. Desenhei a curva, transformei na reduzida Z, consultei a tabela disponibilizada pela Professora (segue em anexo) e calculei a probabilidade. O resultado para T>10 anos foi de 74,54%. Acertei? :)

Já na alternativa b tive dificuldade em interpretar... Um relógio avariado seria aquele em que o T de duração fosse maior que a média, nesse caso T>11? E quanto aos menos de 5% de relógios substituídos? Como faço???

A alternativa ci), eu devo calcular a probabilidade de T>11,5? e depois usar binômios? E depois fazer o mesmo na cii)?

Desculpem as mil dúvidas, é que tenho dificuldades em matemática. Curso Geografia na faculdade, por isso a matéria de estatística é importante pra minha formação.
Não precisam me mostrar os resultados, uma condução para a resolução já seria de grande ajuda.
Muitíssimo obrigada, novamente.
Anexos
tabela_z.png
Tabela para Z<=z, área a esquerda
MarciaChiquete
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}