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Problema de análise combinatória

Problema de análise combinatória

Mensagempor RJ1572 » Dom Abr 04, 2010 13:28

Em um setor de uma empresa existem 15 funcionários. Dentre esses, uma funcionária se chama Silvia e, dos 7 homens, Paulo, é um deles. Deseja-se formar comissões constituidas de 5 mulheres e 4 homens. Então, o número de comissões de que Paulo participa sem Sílvia é?

A resposta sería 420.

Alguém pode me ajudar com a resolução?

Obrigado.
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Re: Problema de análise combinatória

Mensagempor estudandoMat » Dom Abr 04, 2010 17:54

Total de combinações:

8 - 1(Silvia, tirei ela das opções) Mulheres, escolhe 5 :
{C}_{7,5} = 21

7-1(Paulo, pois já to colocando ele no grupo) homens, escolhe 4-1(pq paulo ja ta dentro):
{C}_{6,3} = 20

Agora multiplico as combinações, pq sao decisões em sequencia, ele escolhe 5 mulheres e depois escolhe 3 homens e junta formando o grupo.
{C}_{7,5} x {C}_{6,3} = 420
estudandoMat
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Re: Problema de análise combinatória

Mensagempor RJ1572 » Dom Abr 04, 2010 21:27

Obrigado pela ajuda!
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.