Problema de Contagem

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Problema de Contagem

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Problema de Contagem

Mensagempor davi_11 » Sáb Abr 03, 2010 17:47

Uma aranha tem 8 meias e 8 sapatos. De quantas maneiras ela pode vestir as meias e os sapatos sabendo que um sapato só pode ser vestido depois de uma meia?

Sei que o número de soluções é (8!)^2 vezes o número de casos. Como posso descobrir quantos casos diferentes tem o problema?
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Re: Problema de Contagem

Mensagempor estudandoMat » Sáb Abr 03, 2010 19:41

Como assim quantos casos diferentes?
Axo que todas as maneira dela colocar as meias e sapatos serão diferentes,já que ele não disse que eram 4 pares de meia, e sim 8 meias, entao eu considero todas diferentes. Que vai ser o mesmo resultado de (8!)². É oq eu axo.

Mas pra descobrir permutações com repetições, por exemplo: anagramas da palavra TARTARUGA , vc tem q dividir pelo valor dos elementos que se repetem:
A = 3 vezes
R = 2 vezes
T = 2 vezes

\frac{9!}{3!2!2!}
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Re: Problema de Contagem

Mensagempor davi_11 » Sáb Abr 03, 2010 22:53

Casos diferentes que eu digo é que ela pode, por ex., colocar duas ou mais meias antes de começar colocar os sapatos, ou ela pode colocar três meias, um sapato e depois mais duas meias... São muitos casos diferentes a considerar.
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Re: Problema de Contagem

Mensagempor estudandoMat » Sáb Abr 03, 2010 23:14

E ai, blz?
Entao, ela nao pode colocar 2 meias ao mesmo tempo pq se ela fizer isso no final ela terá que colocar 2 sapatos seguidos. E aí diz q ela so pode colocar sapato depois de 1 meia. Assim:

Um exemplo, colocando mais de 1 meia:
meia - meia - sapato - meia - meia - sapato - meia - sapato - meia - sapato - meia - sapato - meia

sobram ainda 3 sapatos, que não podem ser colocados juntos
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Re: Problema de Contagem

Mensagempor davi_11 » Sáb Abr 03, 2010 23:25

Na verdade quando digo que ela só pode por um sapato depois de uma meia, quero dizer que, para vestir um sapato num determinado pé, este já deve conter uma meia.
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Re: Problema de Contagem

Mensagempor MarceloFantini » Dom Abr 04, 2010 04:30

Boa noite.

Como exemplo, vou usar o caso de que ela veste a meia e põe um sapato em seguida:

1ª meia: 8 possibilidades.
1º sapato: 8 possibilidades.

2ª meia: 7 possibilidades.
2º sapato: 7 possibilidades.

3ª meia: 6 possibilidades.
3º sapato: 6 possibilidades.

4ª meia: 5 possibilidades.
4º sapato: 5 possibilidades.

5ª meia: 4 possibilidades.
5º sapato: 4 possibilidades.

6ª meia: 3 possibilidades.
6º sapato: 3 possibilidades.

7ª meia: 2 possibilidades.
7º sapato: 2 possibilidades.

8ª meia: 1 possibilidade.
8º sapato: 1 possibilidade.

Multiplicando: 8\cdot8\cdot7\cdot7\cdot6\cdot6\cdot5\cdot5\cdot4\cdot4\cdot3\cdot3\cdot2\cdot2\cdot1\cdot1

Rearranjando: 8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1 \Rightarrow 8! \cdot 8! = (8!)^2

Vale a observando: qualquer ordem que vocês coloquem as meias e depois os sapatos, a multiplicação será a mesma.

Espero ter ajudado.

Um abraço.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


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