[DISTRIBUIÇÃO NORMAL MULTIVARIADA] Esperança condicional

por **Ana Cristina** » Qui Abr 02, 2015 17:01

Olá,

Estou trabalhando em um modelo e para resolvê-lo preciso calcular a esperança de uma variável normal, condicional a outras duas normais. Mais especificamente:

Tenho três variáveis normais, independentes entre si:
$&f \sim N (0, \sigma^2_f)$
$&\eta \sim N (0, \sigma^2_{\eta})$
$&\epsilon \sim N (0, \sigma^2_{\epsilon})$

A variável

é a que interessa aos agentes do modelo, mas eles não a observam. A cada período, observam apenas dois sinais, a partir dos quais procuram extrair informações sobre

:
$S_1 & = f + \eta$
$S_2 & = f + \epsilon$

Em geral: trabalho com modelos em que tenho apenas um sinal (por exemplo, S_1

), a partir do qual calculo a esperança condicional E[f|S_1=s_1]

considerando a distribuição conjunta, de modo que (sendo $\rho$ o coeficiente de correlação):
$E[f|S_1=s_1] & = E[f] + \frac{Cov[f,s_1]}{Var[s_1]} (s_1-E[s_1]) = E[f] + \rho \frac{\sigma_f}{\sigma_{s_1}} (s_1-E[s_1])$

Porém, dessa vez preciso de E[f|S_1=s_1, S_2=s_2]

, a esperança condicional com três variáveis normais. Infelizmente, não estou conseguindo generalizar a fórmula para três ou mais variáveis.
Alguém poderia me ajudar com isso, por favor?
Desde já, agradeço a atenção!

[DISTRIBUIÇÃO NORMAL MULTIVARIADA] Esperança condicional

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