[Média e mediana] Conjunto de inteiros

por **Gustavo Gomes** » Sáb Fev 01, 2014 19:55

Olá, pessoal.

A soma de 27 números inteiros consecutivos é igual a 9^4. Quais os valores da Média e da Mediana dessa sucessão de inteiros?

A resposta é 3^5 para as duas medidas.

Tentei a soma de termos de PAs, para calcular o valor do 1º termo, mas sem sucesso:

${3}^{8}=\frac{{3}^{3}(2{a}_{1}+{3}^{3})}{2}$

Aguardo, Grato!

por **e8group** » Seg Fev 03, 2014 10:19

Há algo errado com fórmula da soma dos termos da P.A , no lugar de 3^3 deveria estar 26 .A dedução da fórmula é bem simples . Definindo $a_n = a + (n-1) , n \in \mathbb{N}$ e para algum

inteiro fixado .Daí aplicando o somatório na igualdade de

variando de 1 até m ,temos

$\sum_{n=1}^m a_n = \sum_{n=1}^m (a + (n-1)) = ma - m + \frac{m(m+1)}{2} = m(a-1 + \frac{m+1}{2}) = \frac{m(2a +m-1}{2}$ . Agora só substituir m =27

.

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