[Probabilidade Condicionada e Independência] help me, please

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[Probabilidade Condicionada e Independência] help me, please

Mensagempor marcosmuscul » Qua Out 23, 2013 19:53

são duas questões do livro "Probabilidade Aplicações à Estatística de Paul Meyer" cujas minhas respostas diferiram do gabarito. analisei o gabarito porém não compreendi o porque da minha resposta estar errada.
mas vou postar só uma questão.

questão 3.34. A seguinte (de algum modo simplória) previsão de tempo é empregada
por um amador. O tempo, diariamente, é classificado como "seco" ou "úmido ", e
supõe-se que a probabilidade de que qualquer dia dado seja igual ao dia anterior
seja uma constante p (O < p < 1). Com base em registros passados, admite-se que
1 de janeiro tenha probabilidade {B de ser dia "seco". Fazendo {{B}_{n}= probabilida-
de (de que o n-ésimo dia do ano seja "seco"), pede-se obter uma expressão para
{B}_{n} em termos de B de p. Calcule também \lim_{n -> \infty}{B}_{n} interprete o seu resulta-
do [Sugestão: Exprima{B}_{n} termos de {B}_{n - 1}']

minha resolução:

{B}_{n} = {B}_{n - 1} . p + \left(1 - {B}_{n - 1} \right) . B = B + {B}_{n - 1} . \left(p - B \right)
Mas
{B}_{n - 1} = {B}_{n - 2} . p + \left(1 - {B}_{n - 2} \right) . B = B + {B}_{n - 2} . \left(p - B \right)
Assim, Por enquanto:
{B}_{n} = B + B . \left(p - B \right) + {B}_{n - 2} . {\left(p - B\right)}^{2}
fazendo isso com {B}_{n - 3}, {B}_{n - 4}, .... , {B}_{n - (n -1)} , cheguei a seguite expressão:
{B}_{n} = \sum_{1}^{n}B . {(p - B)}^{n - 1}

Porém no gabarito está assim:
{B}_{n} = 0,5 + {(2p - 1)}^{n} . \left(B - 0,5 \right)
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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