Dúvidas Poisson!

[Gislaine]

Problema 1
Um determinado equipamento mecânico possui uma função geradora de momentos dada por:
M{s}(t)={e}^{5.({e}^{lambda. t} - 1)}
Um gerente de pesquisas deseja saber qual a probabilidade de que 4 unidades desse equipamento venham a falhar quando o equipamento for utilizado por um período de tempo de 10 horas.
Minha sugestão
Nesse exercício o ?=5, mas a dúvida é considerar o tempo t= 10 horas. Na fórmula de Poisson eu multiplicaria ?.t?
Para a probabilidade de 4 unidades faço P(x=4) correto?

Problema 2
Um determinado equipamento metalúrgico possui uma distribuição de falhas Poisson com lambda = 0,5 falhas/mês. Cada vez que o equipamento apresenta uma falha, o mesmo é reparado e colocado em uso. O tempo de reparo é considerado desprezível. Um gerente de testes deseja determinar:
a. A probabilidade de que no próximo semestre o equipamento apresente exatamente 4 falhas.
b. O número esperado de falhas no próximo ano.
c. A probabilidade de que no próximo ano o equipamento apresente no máximo 2 falhas.

Minhas sugestões:
Apresentar exatamente 4 falhas = P(X=4)
?=0,5 falhas/mês.
Mas o tempo novamente me deixou confusa:
Na letra “a” – período de 6 meses
Entendo que seria: ? = 0,5x6 = 3

Na letra “b” – número falhas no próximo ano
Entendo que seria ? = 0,5x12 = 6 = Valor esperado

Na letra “c” – máximo de 2 falhas no próximo ano
Entendo que P(X<ou= 2) com ?= 6 calculado na letra b
P(X<ou= 2)= P(x=0)+ P(x=1) + P(x=2)

Uma companhia siderúrgica possui dados relativos aos últimos 20 anos de operação de seu alto forno. Durante esse período, o alto forno esteve parado para manutenção de emergência por cerca de 65 dias. Tomando-se por base esse desempenho, o diretor industrial deseja determinar:
a. A probabilidade de que não haverá manutenção de emergência por um período de 1 ano.
b. A probabilidade de que no máximo, em um período de 1 ano, o alto forno estará parado por dois dias para manutenção de emergência.

Minha sugestão:
Em 20 anos de funcionamento o forno ficou parado 65 dias
Minha dúvida: nesse caso o ? = 65/20 = 3,25? Ou tenho que realizar alguma transformação de unidade? Como faço?

Problema 3
Durante um período de um ano, o número de falhas apresentadas por mês por uma frota de veículos foram os seguintes:

J F M A M J J A S O N D
1 2 1 0 3 1 0 3 2 2 1 2

Um gerente de pesquisas deseja determinar a probabilidade de se ter em um determinado mês, exatamente 0, 1, 2 e três falhas.

Minha sugestão:
Nesse exercício eu contei todas as falhas no período de 1 ano, sendo igual a 16 falhas.
O ? nesse caso seria 16 falhas/12 meses = 1,3333?
A questão pergunta a probabilidade de se ter, em um determinado mês, exatamente 0, 1, 2 e 3 falhas. Então eu faço:
P(x=01)
P(x=1)
P(x=2)
P(x=3)
Mas os valores são dados para cada número de falhas correto? Ou tenho que somar as respostas?

[Gislaine]

Olá pessoal!
Gostaria de pedir um grande favor de me orientarem nas questões acima.
Muito obrigada! Adorei a proposta do site!