Problema 1
Um determinado equipamento mecânico possui uma função geradora de momentos dada por:
M{s}(t)={e}^{5.({e}^{lambda. t} - 1)}
Um gerente de pesquisas deseja saber qual a probabilidade de que 4 unidades desse equipamento venham a falhar quando o equipamento for utilizado por um período de tempo de 10 horas.
Minha sugestão
Nesse exercício o ?=5, mas a dúvida é considerar o tempo t= 10 horas. Na fórmula de Poisson eu multiplicaria ?.t?
Para a probabilidade de 4 unidades faço P(x=4) correto?
Problema 2
Um determinado equipamento metalúrgico possui uma distribuição de falhas Poisson com lambda = 0,5 falhas/mês. Cada vez que o equipamento apresenta uma falha, o mesmo é reparado e colocado em uso. O tempo de reparo é considerado desprezível. Um gerente de testes deseja determinar:
a. A probabilidade de que no próximo semestre o equipamento apresente exatamente 4 falhas.
b. O número esperado de falhas no próximo ano.
c. A probabilidade de que no próximo ano o equipamento apresente no máximo 2 falhas.
Minhas sugestões:
Apresentar exatamente 4 falhas = P(X=4)
?=0,5 falhas/mês.
Mas o tempo novamente me deixou confusa:
Na letra “a” – período de 6 meses
Entendo que seria: ? = 0,5x6 = 3
Na letra “b” – número falhas no próximo ano
Entendo que seria ? = 0,5x12 = 6 = Valor esperado
Na letra “c” – máximo de 2 falhas no próximo ano
Entendo que P(X<ou= 2) com ?= 6 calculado na letra b
P(X<ou= 2)= P(x=0)+ P(x=1) + P(x=2)
Uma companhia siderúrgica possui dados relativos aos últimos 20 anos de operação de seu alto forno. Durante esse período, o alto forno esteve parado para manutenção de emergência por cerca de 65 dias. Tomando-se por base esse desempenho, o diretor industrial deseja determinar:
a. A probabilidade de que não haverá manutenção de emergência por um período de 1 ano.
b. A probabilidade de que no máximo, em um período de 1 ano, o alto forno estará parado por dois dias para manutenção de emergência.
Minha sugestão:
Em 20 anos de funcionamento o forno ficou parado 65 dias
Minha dúvida: nesse caso o ? = 65/20 = 3,25? Ou tenho que realizar alguma transformação de unidade? Como faço?
Problema 3
Durante um período de um ano, o número de falhas apresentadas por mês por uma frota de veículos foram os seguintes:
J F M A M J J A S O N D
1 2 1 0 3 1 0 3 2 2 1 2
Um gerente de pesquisas deseja determinar a probabilidade de se ter em um determinado mês, exatamente 0, 1, 2 e três falhas.
Minha sugestão:
Nesse exercício eu contei todas as falhas no período de 1 ano, sendo igual a 16 falhas.
O ? nesse caso seria 16 falhas/12 meses = 1,3333?
A questão pergunta a probabilidade de se ter, em um determinado mês, exatamente 0, 1, 2 e 3 falhas. Então eu faço:
P(x=01)
P(x=1)
P(x=2)
P(x=3)
Mas os valores são dados para cada número de falhas correto? Ou tenho que somar as respostas?
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}](/latexrender/pictures/19807748a214d3361336324f3e43ea9a.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}")
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}](/latexrender/pictures/3d7908e5b4e397bf635b6546063d9130.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}")
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio. ![{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}](/latexrender/pictures/c0100c6f4d8bdbb7d54165e6be7aff04.png "{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}")
da seguinte forma:
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da seguinte forma:
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