Problema de mínimos quadrados

[brunozi]

Olá, pessoal,

Estou com um problema que envolve a estimação de posição e orientação de um objeto no espaço 3D, a partir de sua projeção 2D, no caso, um frame de vídeo, supondo conhecida a posição e orientação no frame anterior.
O problema é o seguinte:

Tenho alguns pontos 3D do objeto no instante (t-1):

Tenho os correspondentes pontos 2D no instante t:

A transformação dos pontos do instante (t - 1) para o instante t é calculada por:


E a projecão 2D desses pontos é calculada por:


O objetivo é encontrar o valor de que minimize o erro:

O problema é que ainda não consegui ver como aplicar mínimos quadrados a esse problema, que tem parâmetros tanto no numerados como no denominador.

É possível aplicar mínimos quadrados a um problema desse tipo? Como posso fazer isso? Ou, onde posso encontrar informações sobre como fazer isso?


Obrigado.