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[Me ajudem a recordar por favor!]

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Mensagempor NerdCid » Qua Fev 13, 2013 20:19

Ola pessoal, sou um novato aqui no site, e ja venho com uma dúvida. Parece meia óbvia, mas por mais que seja ainda é uma dúvida, então vamos la. O problema é o seguinte:

Efetuar a média Geométrica dos seguintes termos ( 2, 4, 6, e 9)

\sqrt[4]{2.4.6.9}

Fazendo a decomposição, eu encontro os segiuntes números:
\sqrt[4]{2.2.2.2.3.3.3}

E organizando os fatores comuns em forma de potencia eu encontro:
\sqrt[4]{{2}^{4}.{3}^{3}}

Agora, é que vem o "problema". Daqui para frente realmente não lembro como proceder. Sei que isso resultaria em uma raíz de índice 4 e radicando 432, e o resultado é 4,559..porém não quero so a resposta, gostaria do desenvolvimento, pois vou prestar concurso e preciso saber fazer isso sem calculadora...por mais complicado que seja, eu farei, mas se alguém puder ajudar ficarei grato.

Um abraço
NerdCid
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Re: [Me ajudem a recordar por favor!]

Mensagempor young_jedi » Qui Fev 14, 2013 12:24

\sqrt[4]{2^4.3^3}=\sqrt[4]{2^4}.\sqrt[4]{3^3}

\sqrt[\cancel{4}]{2^\cancel{4}}.\sqrt[4]{3^3}=2.\sqrt[4]{3^3}

daqui em diante não tem como simplificar mais
young_jedi
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}