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por fduarte » Qua Set 02, 2009 01:48
Olá a todos,
entrei em uma discussão acirrada com um colega sobre a clássica questão de que na Mega Sena não se deve apostar em números em seqüencia, ou mesmo em números onde a dezena seja a mesma (ex: 11, 13, 15, 17, 18, 19), sendo que é preferível variar as dezenas dos números (ex: 01, 15, 23, 35, 46, 55).
Este meu colega acredita que não se deve fazer isto, apostar em números em seqüencia ou mesmo com a mesma dezena, e me mostrou um argumento forte que ainda não consegui derrubar: as estatísticas dos últimos 1000 sorteios. Nestes sorteios, até agora, nunca ocorreu um caso onde todos os 6 números sorteados tivessem o primeiro algarismo igual (a mesma dezena). No entanto, em 20 sorteios, aconteceu de a dezena de cada número sorteado ser única (ex: 01, 15, 23, 35, 46, 55).
Para tentar a fundamentação matemática, fiz o seguinte raciocínio: ao fixar as dezenas dos 6 números sorteados em 1, por exemplo, e variando apenas as unidades (sem que haja repetição) chegamos a 151.200 combinações possíveis. No entanto, fazendo com que as dezenas sejam únicas (como mostrado acima), chegamos a 1.000.000 de possibilidades. Isto mostra claramente que a probabilidade de todos os números sorteados terem a dezena igual a 1 (ex: 11, 13, 15, 17, 18, 19) é menor (arpox. 6x) do que a probabilidade de todos os números sorteados terem suas dezenas diferentes (ex: 01, 15, 23, 35, 46, 55).
Baseado nisso, nas estatísticas e no cálculo acima, é correto afirmar que alguém que aposta em 11, 13, 15, 17, 18, 19 tem menos chances de ganhar do que alguém que aposta em 01, 15, 23, 35, 46, 55 ? Eu acredito que não.
Acho que uma boa analogia seria uma sequencia de sorteios de um número em um conjunto de números 1, 3, 5, 6 e 7. Ao longo do tempo, as estatísticas mostrariam que números ímpares são sorteados mais vezes do que números pares (só tem um número par no conjunto). No entanto, não é correto dizer que ao escolher um número ímpar qualquer do conjunto, alguém tenha mais chances de ganhar o sorteio do que alguém que escolheu o número 6.
Bem, se alguém tiver paciência suficiente para analisar e responder, eu ficaria extremamente agradecido.
Um abraço,
Fabio.
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fduarte
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por Elcioschin » Qua Set 02, 2009 19:33
fduarte
Para começar, devemos partir do pressuposto de que:
1) O sorteio da Megasena é honesto.
2) A probabilidade de QUALQUER número é a mesma (isto significa que, do ponto de vista matemático, um número NÃO sai mais do que outro).
Assim, a estatística do que aconteceu no passado NÃO infuencia nos acontecimentos futuros.
Logo uma sequência 12, 13, 14, 15, 16, 17 tem a mesma probabilidade da sequência 12, 23, 34, 45, 46, por exemplo.
Tudo mudaria de figura, se, por exemplo, houvesse algum vício de equipamento:
Por exemplo, uma roleta de cassino (equipamento giratório), pode, devido à sua construção, não ser bem balanceada, o que posssibilitaria probabilidade dela repetir mais vezes um certo número. Jogadores espertos fizeram levantamentos estatísticos em cassinos, para uma determinada roleta, anotando qual número saía mais. A partir daí passaram a ganhar muito dinheiro. Os cassinos descobriram e passaram a trocar constantemente as roletas.
Outro exemplo: um dado viciado pode repetir mais um certo número. Espertalhões usam estes dados para enganar incautos.
Quanto à Megasena acredito não haver esta possibilidade de vício.
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Elcioschin
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por fduarte » Qua Set 02, 2009 22:07
Obrigado, Elcioschin.
Abraço,
Fabio.
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fduarte
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por carlos r m oliveira » Ter Out 06, 2009 09:40
É isso pessoal!
A distribuição de probabilidades é a Geométrica (variáveis discretas). Esta distribuição tem a característica de "perda de memória", que é provado matematicamente. Sendo assim, o que aconteceu no passado não influencia no futuro. Dentre as variáveis contínuas, esta propriedade ocorre na distribuição exponencial.
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Sequências
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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