Ajuda combinatoria

por **Steven_Draftsman002** » Dom Set 26, 2010 20:11

Não sei nem por onde começar esse problema:

O numero N = 6^3 * 10^4 * 15^x, sendo x um inteiro positivo, admite 240 divisores inteiros e positivos, indique x.

por **davi_11** » Dom Set 26, 2010 20:29

reescrevendo N:

$N=(2\times3)^3\times(2\times5)^4\times(3\times5)^x$
$N=2^7\times3^3^+^x\times5^4^+^x$
número de divisores de um n° eh dado por: (a_1+1)(a_2+1)...(a_n+1)

, onde

é a multiplicidade de cada fator primo, logo:
(7+1)(3+x+1)(4+x+1)=240

resolvendo a equação temos x=1

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