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Clássica de Probabilidade

Clássica de Probabilidade

Mensagempor apfisch » Qui Mai 27, 2010 01:13

Olá, gente.
Então, estou com essa questão que é clássica.


"Considere alguém que tenha 1000 músicas no seu aparelho de MP3. Se as músicas são tocadas de forma
aleatória (com reposição de cada música selecionada após ela ter sido tocada, claro) quantas
músicas você espera que sejam tocadas até que ocorra a primeira repetição?"

Fiz os calculos utilizando probabilidade condicional. Primeiramente fiz um experimento com dez musicas para observar o mecanismo. Basicamente é simular a repetição ocorrendo em uma sequencia de musicas e verificar em que musica haverá a maior probabilidade condicional acumulada de ocorrer. Em cada cálculo eu multiplicava as probabilidades de não ocorrer repetição nas musicas anteriores e finalmente multiplicava pela probabilidade de repetição na musica da vez.

A resposta, segundo meus cálculos, foi que na musica de número 33 haverá a maior probabilidade de haver a repetição, portanto tocarão 32 musicas.


Acontece que me falaram que para esse exercicio é necessario calcular VE ( valor esperado) Porém vi que na definição de valor esperado diz que ele é "o valor médio "esperado" de uma experiência se ela for repetida muitas vezes". E, no caso, o exercicio trata de uma unica experiencia!

Se alguem puder me dar uma luz e confirmar se estou certa ou errada, agradeço muito!
Abs,
Ana Paula
apfisch
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}