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Permutação-Anagrama

Permutação-Anagrama

Mensagempor Alessandra Cezario » Ter Jan 31, 2012 13:32

Olá!Ontem comecei um cursinho para o BB, lá o professor deu análise combinatória, ele fez a seguinte pergunta:
Quantos são os anagramas da palavra ARARAS?Aí resolveu 6! que dá 720. depois contou como par as letras repetidas, então 3 pares(um par de R, um par de A, mais um A sozinho que é contado como par), resolvendo 720 dividido por 2 elevado a 3=8, logo 720/8=90
Eu aprendi fazer pela fórmula de permutação fiz :6!/3!2!(3A e 2R) e minha conta deu 60. Quem está errado?Por favor, se puderem me esclarecer ficarei agradecida!
Alessandra Cezario
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Re: Permutação-Anagrama

Mensagempor Arkanus Darondra » Ter Jan 31, 2012 14:20

Olá Alessandra!
Você está correta, a resposta é 60 anagramas.
Considerando \alpha, \beta e \gamma como sendo número de vezes que um elemente se repete teremos:
P_n^{(\alpha, \beta, \gamma...)}=\frac{n!}{\alpha!.\beta!.\gamma!}
P_6^{(3, 2)}=\frac{6!}{2!.3!}
P_6^{(3, 2)}=\frac{6.5.4.3!}{2.3!}
P_6^{(3, 2)}=6.5.2=60
Arkanus Darondra
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.