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Probablidades-Casos possivéis

Probablidades-Casos possivéis

Mensagempor joaofonseca » Seg Jan 30, 2012 18:40

Na caixa A existem 12 bombons, dos quais 5 sem recheio.Na caixa B existem 6 bombons dos quais 2 sem recheio.Retirando 1 bombon de cada caixa, qual é a probabilidade de um ter recheio e o outro não?


A partir do enunciado deduzi logo que a ordem pela qual os bombons são retirados das caixas não é relevante.
Primeiro defeni alguns acontecimentos:
A-"Retirar um bombon da caixa A".
Deduz-se que \bar{A} será retirar um bombom da caixa B.
R-"Retirar um bobom com recheio".

Depois escrevi:

P(R|A)\cdot P(\bar{R}|\bar{A)}

P(\bar{R}|A)\cdot P(R|\bar{A)}

Estas probabilidades refletem as duas situações: (R,\bar{R}) e (\bar{R},R).

O resultado foi \frac{19}{36}.Mas não coincide com o gabarito que é de \frac{19}{72}.

Depois ainda desenhei uma tabela de dupla entrada.Procedendo depois ao produto/soma:

((A \cap R) \cdot (\bar{A} \cap \bar{R})) + ((\bar{A} \cap R) \cdot (A \cap \bar{R}))

Os casos favoráveis serão: 5 \cdot 2+4 \cdot7=38

Estou a partir do principio que os casos possiveis são 72.

Onde estou a errar?
joaofonseca
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Re: Probablidades-Casos possivéis

Mensagempor fraol » Seg Jan 30, 2012 20:53

Refiz o raciocínio e as contas e o resultado é

P(R|A) . P(\bar{R}|B) + P(\bar{R}|A). P(R|B)

= \frac{7}{12} . \frac{4}{6} + \frac{5}{12} . \frac{2}{6} = \frac{38}{72} = \frac{19}{36} ,

igual ao seu, logo o gabarito está errado.
fraol
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.