Probablidades-Casos possivéis

por **joaofonseca** » Seg Jan 30, 2012 18:40

Na caixa A existem 12 bombons, dos quais 5 sem recheio.Na caixa B existem 6 bombons dos quais 2 sem recheio.Retirando 1 bombon de cada caixa, qual é a probabilidade de um ter recheio e o outro não?

A partir do enunciado deduzi logo que a ordem pela qual os bombons são retirados das caixas não é relevante.
Primeiro defeni alguns acontecimentos:
A-"Retirar um bombon da caixa A".
Deduz-se que $\bar{A}$ será retirar um bombom da caixa B.
R-"Retirar um bobom com recheio".

Depois escrevi:

$P(R|A)\cdot P(\bar{R}|\bar{A)}$

$P(\bar{R}|A)\cdot P(R|\bar{A)}$

Estas probabilidades refletem as duas situações: $(R,\bar{R})$ e $(\bar{R},R)$ .

O resultado foi $\frac{19}{36}$ .Mas não coincide com o gabarito que é de $\frac{19}{72}$ .

Depois ainda desenhei uma tabela de dupla entrada.Procedendo depois ao produto/soma:

$((A \cap R) \cdot (\bar{A} \cap \bar{R})) + ((\bar{A} \cap R) \cdot (A \cap \bar{R}))$

Os casos favoráveis serão: $5 \cdot 2+4 \cdot7=38$

Estou a partir do principio que os casos possiveis são 72.

Onde estou a errar?

por **fraol** » Seg Jan 30, 2012 20:53

Refiz o raciocínio e as contas e o resultado é

$P(R|A) . P(\bar{R}|B) + P(\bar{R}|A). P(R|B)$

$= \frac{7}{12} . \frac{4}{6} + \frac{5}{12} . \frac{2}{6} = \frac{38}{72} = \frac{19}{36}$ ,

igual ao seu, logo o gabarito está errado.

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Re: Probablidades-Casos possivéis

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