Fatorial - resolução 1

[jamiel]

Quantas números divisíveis por 3, de cinco algarismos distintos, podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 6, 8 e 9?


Eu fiz 7*6*5*4 = 840, deu igual ao gabarito, mas eu fiquei pensando: como os divisíveis por 3 entram nessa história?

Tentei fazer uma árvorezinha aqui no papel, mas é inviável!


Alguém para ajudar nessa?

[jose henrique]

olá, bem os números formados por cinco algarismos e que são divisiveis por três, correto?

________x___________x____________
1º 2º 3º


na verdade a dificuldade está no terceiro, visto que este número formado pelos algarismo 1, 2,3, 4, 6, 8 e 9. e na verdade vc deve começar por este e depois volta para o primeiro e depois para o segundo

129
318
216
e assim por diante

[jamiel]

olá, bem os números formados por cinco algarismos e que são divisiveis por três, correto?

________x___________x____________
1º 2º 3º


na verdade a dificuldade está no terceiro, visto que este número formado pelos algarismo 1, 2,3, 4, 6, 8 e 9. e na verdade vc deve começar por este e depois volta para o primeiro e depois para o segundo

129
318
216
e assim por diante

Cara eu pensei assim.
Agrupar esses 7 números em grupos de 5 , os quais somados dêm um múltiplo de 3 ( critério para um número ser divisível por 3 é a soma de seus algarismos ser um número múltiplo de 3)

ex: Uma possibilidade são esses algarismos: 1/2/3/4/8.

de qualquer maneira que arrumarmos eles , o resultado vai ser divisível por 3 , ou seja , nesse grupo temos 5! números ( permutação simples dos 5 algarismos).

mas to sem tempo pra terminar... mas acho que seguindo nessa linha dá pra sair.

Tentei isso aqui agora a noite -->

98643 = 30
98642 = x
98641 = x
86432 = x
86431 = x
64329 = 24
64328 = x
64321 = x
43219 = x
43218 = 18
43216 = x
32198 = x
32196 = 21
21986 = x
21984 = 24
21983 = x
19863 = 27
19862 = x
98621 = x
86219 = x
62198 = x
21986 = x
21984 = 24
21983 = x
19832 = x ---> eu acho que termina aqui, daqui em diante há repetição!

São 7 casos onde em cada um acontece 5 combinações

7 * 5! = 840 ...

Eu acho que dessa vez foi, einh? rsrr

Putz ... isso requer um pensamento bastante abstrato!